《高级宏观经济学》考研罗默版2021考研真题与习题.docxVIP

《高级宏观经济学》考研罗默版2021考研真题与习 题 1.10假定与习题1.9类似,资本和劳动按照边际产出支付报酬。此外，假设所有 资本收入用于储蓄而所有劳动收入均用于消费。因此互=[*匹；AL诉K]K - SK。 (a)证明该经济收敛于平衡増长路径。 (b )在平衡增长路径上，k大于、小于还是等于k的黄金律水平?这一结论的直观 含义是什么？ 解：(a )证明：由k = K/AL ,对其两边关于时间求导.可得: (1) (1) . 2 A _ 将e吋間冲成，疽和:r g代入方程(1),可得: 冲K]K 5KAL一(誹帝 冲K]K 5K AL 一(誹 帝(K壹)5K- k-Sk-(n+ g)k (2) 将涉IK…辺，冰2(幻代入方程(2)，可得: L=/(D-(〃+g+3)M (3) 当”=°时，每单位有效劳动保持不变。即|f (k) - (n + g + 6)] = 0,因此平 衡増长路径上的每单位有效劳动的资本可以由[f (k) - (n + g + 6)] = 0潜在地 决定。 k = K/AL,由于在平衡增长路径上k保持不变，因此，K必须与AL保持同样的增长 速度。AL的增长速度为n + g,所以K的増长速度为n + g。由于生产函数是规模 报酬不变的，因此，在平衡増长路径上每单位有效劳动的产出増长速度也必须是n + g。 線上所述，可以发现所有变量增长速度均不变。 下面证明经济收敛于平衡増长路径。 在k = k‘时(k) - (n + g + 5)二0,此时经济处于平衡増长路.如果k k\由于f ( k ) 0 ,所以” ° ,则经济向下偏离平衡増长路径；反之，如果 k k*,则* ° ,经济向上偏离平衡增长路径。所以，不管初始的k如何，经济都 将收敛于平衡增长路径，此时，所有的经济变量都以不变的速率増长。 (b)满足黄金规则的资本水平是指使每单位有效劳动的消费最大时的资本水平， 即f?(kGR )二(n + g + 8 )。此刻满足生产函数的斜率等于持平投资线的斜率。 而这正是经济收敛到均衡增长路径时k的水平，这时所有的资本收入被储蓄，所有 的劳动收入被消费。 在本模型中，将资本的貢献(资本的边际产品乗以资本的数量)储蓄起来。如果资 本的貢献超过持平投资，即kf ( k ) (。粕+ 8)1,则1上升；反之，如果kf? (k ) ( n + g + 8 ) k ,则 k 下降。因此,经济收敛于 kf (k) = (n + g + 8)kf 或者f」k) = (n + g + 8)这一点上，此刻经济收敛于平衡增长路径。 1.11仿照方程（1.28 ） ~ （131）的步骤,计算出在平衡増长路径附近y向y收 敛的速度。［提示：由y = f（k）可得k = g（y），其中（?）=广（％］ 5k(k)dk(k 一 工) 5k(k) dk (k 一 工) (1.28) 阪 7) = -〃W)-E(129)轮)3*+/[故0)-已(wo) dk(k)Qk dk(k) Qk，广-［矿（Q-（，?十 g+粉］ S可一矿（/） =(〃十 g 十 5)_ = [l*S+g + 3)(131) = [l*S+g + 3) (131) 解：首先?由y二f（k）求反函数可得，k二f?】（y） .令k二g （y）=f〈（y） 即k可以表示成v的函数；又由于在索洛模型中J是由k的值所决定的,因而可 ? ? 以表示为k的函数，从而可以表示为v的函数，即有：=3，lyl?特别地，当k T?时「顼尸）=°0 函数=）⑴在丁二］处的一阶泰勒展式为: (1) 方程（2 ）表明，在平衡增长路径附近，y移向y‘的速度几乎与v和y‘之间的距离成 比例。也就是说，y （t） - y?的増长率近似于一个固定的常数-入，这意味看 A = cy令F A = cy 令 F?，则上式可以简化为： W）三-月馋）一们 (2) = （3） 其中，y（0）是y的初始值。 其次，确定入的值。对生产函数y = f（k）两端关于时间t求导数可得： K5 （4） 而教材中资本积累的方程为: 卜矿住）-S+g + SK （5） 由方程（4 ）和（5 ）可得: =，()[/闵-(H+g+句灯(6) 方程（6）两端对k求导可得: 等=广住）财化）-伊+ 5）可+广（无）［V（幻-（g+力］（7） 在平衡增长路径上/ sf （ k* ） = （ n + g + 8 ） k* ,因而方程（7 ）可以表示为： =广（切（二）-（+义+句］ (8) 由于k = g （y），其中幻=”,从而有： 竺 _ ] _ ] 布-=7xn Qk y=ye ( 9 ) 由方程（8 ）和（9 ）可得： 综上可得:=广(矿)［矿(岸)-。+义+期二矿 W)-3+g+s)Sy=(7?+g+$)—