《高等数学》考研同济大学数学系2021考研真题库.docxVIP

《高等数学》考研同济大学数学系2021考研真题库 第一部分考研頁题精选 向量代敬与空间解析几何 填空题（把答案填在题中横线上） 点（2,1,0）到平面3x + 4y + 5z = 0 的距离 d = 0 ［数一2006 研］ 【答案】很 【解析】由点到平面的距离公式 -J^2+B2 + C2 0 + 16+25 多元函数微分法及其应用 傩紀，且一、选择题 傩紀，且 1设函数f （ X ■ y ）在点（0,0 ）处可微，f （ 0,0 ） = 0 , 非零向量d与n垂直，则（ ）。激一2020研］ lim 存在A . 存在 lim=0lim心 TQ0） C .存在 lim =0 lim 心 TQ0） C . 存在 ax（x,w（x,j））|_o D . 寸x 存在 【答案】A查看答案 【解析】?.f ( X , y )在(0,0 )处可微，f ( 0,0 ) =0 , k（“） - 川，。）#）』-￡（。.。）七。 lim /(?7)-工(牛0)?.—尤(0,0)?》=0 5 1 即T . .泓/(?3))=《(0,0)#+1(0,0河-/(匕力 Em网3須?W))Lo (eTQO) 存在。 2关于函数 2关于函数 ?df/dx|(o,o)= ② d2f/dxdy|(O/o)=1 砂腮卩3）=。 ④蜩姓〃3）=。 正确的个数为（ ） 激二2020研］ 【答案】B查看答案 驾=也—。）5）=缺丑=】 0.0）【解析】①因?。）梭 、 X ，故①正确。 0.0） 互②因国㈣/（。好血。）V— 互 ②因国㈣ /（。好血。） V—0 V-0 ?先求fx（o』y），而 心V）嗔也群 临刀三.尸上=limW^ 当疗0时x 7 x不存在; ?。时螭3 嗔 综上可知? fx （0 , y）不存在。 故d^f/dxdyl（0.0）不存在，因此②错误。 lim f（X, y） = lim xv = 0 心 TQ。） E—fQ。） ③当xy/O时，b° 当（X , y ）沿看y轴趋近于（0,0 ）点时, 混觇。/（ W）T觇 /（3）=!河=。 I。 ｝一0 当（x , y ）沿看x轴趋近于（0,0 ）点时, J%/（时）胡”（w）=蜩。 —0 x-0 lim f （ry） = 0 综上可知.心1。：。）、 ，故③正确。 ④当尸0时，瓯以3）=四A。 当y,0时，風八”）=四个=° , 故y （”）=。，则域莺川邮=°,故④正确. 综上，正确个数为3。故应选B. 3函数f ( x , y , z )二x2y+ z2在点(1,2,0)处沿向量;=(1,2,2)的方向 导数为( )8 ［数一 2017研］ A . 12 B . 6 C . 4 D.2 【答案】D查看答案 【解析】计算方向余弦得：cosa二1/3 , cos阡cosy = 2/3。偏导数f 2xy , fy = x2, f； = 2zo 得df/du = fxcosa + fyco邛 + fz cosy = 4- (1/3 )+1( 2/3 ) + 0(2/3) =20 4设f ( x , y )具有一阶偏导数，且在任意的(x,y),都有 序(±仍〉0 Sx ,名皿 0 会 则( )° ［数二 2017 研］ f(0,0) f(l,l) f(O,O) f (1,1) f(O,1) f (1,0) f(0.1) f (1.0) 【答案】D查看答案 【解析】由 步氐对〉0Sx 知，函数f (x,y)^TxW递増，故f(04l) f(l.l)；同理，由 些!o cy 知，函数f (x,y)关于y单调递减，故f (1. 1) f(l,O)，因此f(0,1) 5二元函数z = xy(3-x-y )的极值点是( )。［数三2017研］ TOC \o 1-5 \h \z (0,0) (0,3) (3,0) (1,1) 【答案】D查看答案 ［解析】对方程组 z； = y(3-X-■)-駐二y(3-2x-?)=0 ■ z； = x (3 - x - j■ = x( 3 - - 2j ■) - 0 求解，彳彝点(0,0), (0,3), (3,0). (1.1).逬一步求二阶导:  对于点（0,0） , （0,3） , （3.0），计算得AC-B2 = 3 0 ,这三点都不是极 值点。对于点（1, 1），计算得AC-B2 = 30,又A二?2,所以函数z = xy （3 -x?y ）在点（1, 1）处有极大值1。 6 已知函数 6 已知函数 f (x , y) =ex/(x y）,则（ ）。［数二2016研］ A ? fx?fy = 0 B ? ffy = 0 D ? fx+fy = f 【答案】D查看答案 【解析】因为 所以fle3-y)-e(x-y) 所以 fl e3-y)-