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反比例函数与几何
k
1.如图 1,反比例函数 y (x>0 )的图象经过点 A(2 3 ,1) ,射线 AB 与反比例函
x
数图象交于另一点 B(1 ,a) ,射线 AC 与 y 轴交于点 C , BAC=75 , AD y 轴,
垂足为 D .
(1)求 k 的值;
(2 )求 tan DAC 的值及直线 AC 的解析式;
(3)如图 2 ,M 是线段 AC 上方反比例 函数图象上一动点, 过 M 作直线 l x 轴,与 AC
相交于点 N ,连接 CM ,求 CMN 面积的最大值.
解析:( 1)
k
∵反比例函数 ( )的图象经过点
y x>0 A (2 3 ,1)
x
1
k
∴ 1,∴ k=2 3
[来源:学§科§网]
2 3
(2 )
2 3
∵点 B(1 ,a) 在反比例函数 y 的图象上 [来源 学科网 ZXXK]
x
2 3
∴ a 2 3 ,∴点 B(1 ,2 3)
1
过 B作 BE AD 于 E ,则 AE=BE=2 3 1
∴ ABE= BAE=45
∵ BAC=75 ,∴ DAC =30
3
∴ tan DAC =tan30 =
3
3
∴ DC AD =2 ,∴ OC=2-1=1,∴ C(0 ,- 1)
3
设直线 AC 的解析式为 y=kx+b
3
2 3k b 1 k
∴ 解得
3
b 1
b 1
2
3
∴直线 AC 的解析式为 y x 1
3
2 3 3
(3 )设 M (m , ) (0<m<2 3 ),则 N (m , m 1)
m 3
2 3 3 2 3 3
则 MN = ( m 1)
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