2019年上海高中数学_第三轮复习讲义_第09讲_平面向量.pdfVIP

第 09 讲 平面向量 一、考点剖析： 1．向量的本质是什么？ ① 即有大小又有方向的量； ② 向量平移具有坐标不变性 ，可别忘了啊！ 2．向量的性质有哪些？ ① 相等向量： 大小相等，方向相同的两个向量叫做相等向量，记为：（与起点，终点的位置无关）； ② 互为负向量： 大小相等，方向相反的两个向量叫做互为负向量。 a 的负向量： a ； a ( a) 0 ； ③ 平行向量： 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。（平行向量与大小无关） 若 a ， b 都是非零向量，则 a // b a kb ( k R)； （向量平行即共线） ④ 零向量： 大小为零的向量叫做零向量，记为： 0 。 （零向量方向任意） 注： 0 0 ， 0 0 ， 0 // 任意向量， 0 任意向量； ⑤ 单位向量： 大小为“ 1”的向量叫做单位向量。单位向量方向不确定；单位向量不唯一；单位向量之间 a 不一定相等；若 a0 是非零向量 a 的单位向量，则： a0 ； a ⑥ 位置向量： 起点在原点的向量叫做位置向量 位置向量与向量终点一一对应 位置向量的向量坐标与 终点的点坐标一一对应 r r r r r r r r ⑦ 判断向量垂直的依据： a b a b 0 a b a b ⑧ 判断向量平行的依据：（非零向量） 方法一：存在常数 k ，使得 a kb a // b 且 k 0 时， a 与 b 同向； k 0时， a 与 b 反向。 a b a b cos 1 0 同向 方法二： a // b 。 a b a b cos 1 反向 r r r a b ⑨ 向量 a 在向量 b 方向上的投影： a cos r 。 （投影有正负） b 1 3．你掌握了“数与向量相乘”，“向量的数量积”的运算了吗？ ① 数与向量乘积： k a = k a （结果为向量） 注：若 k a 0 ，则 a 0 或 k 0 。 运算律：当 m 、 n R 时， ⅰ、( m n)a ma na ； ⅱ、 m(a b) ma mb ； ⅲ、 m(na) (mn)a n( ma) ； r r r r ② 向量的数量积： a b a b cos , [0, ] （结果为实数） 性质：① a b b a ② (a b) c a c b c ③ m(a b) (ma) b a (mb) 2 2 2 2 2 2 2 ④ a a a a ⑤ (a b) (a b) a b ⑥ (a b) a 2a b b