离散型随机变量课件1.ppt

学科网 2 . 1 . 1 离散型随机变量 在必修 3 中，我们学习了概率有关知识 . 知 道概率是描述某个随机事件发生可能性大小的 量 . 并去研究了一些的随机事件的概率，我们 简单得回顾几个 . 例 1 ：掷一颗骰子，结果有哪些？发生的概率各是多 少？ X 表示出现的点数， X 有哪些取值？ 若用 X 可取 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，共 6 种结果 例 2 ：某纺织公司某次检验产品，在可能含有 10 件次品的 100 件产品中任意抽取 4 件，其中可能含有几件次品？ 若用 Y 表示所含次品数， Y 有哪些取值？ Y 可取 0 、 1 、 2 、 3 、 4 ，共 5 种结果 思考 : 把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能 否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？ X =0 ，表示正面向上； X =1 ，表示反面向上 说明： ( 1 ) 任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； ( 2 ) 同一个随机试验的结果，可以赋不同的数值 . 在问题三中，我们确定了一个对应关系，使得每 一个试验结果都用一个确定的数字来表示 . 正面朝上 反面朝上 0 这种对应事实上是一 个映射 . 在例 1 与例 2 中，能构 造类似的映射吗？ 0 件次品 1 件次品 …… 4 件次品 0 1 …… 4 1 出现 1 点 出现 2 点 …… 出现 6 点 1 2 …… 6 在以上的各例说明，在随机试验中，我们可 以确定一个对应关系，使得每一个试验的结果都 用一个确定的数字来表示 . 在这种对应关系下，数字是随着试验结果的 变化而变化的 . 象这种随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量 . 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把 试验结果映为实数，试验结果的范围相当于函数 的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值 域，故我们也把 随机变量的取值范围 称为 随机变 量的值域 . 练习 : 写出下列各随机变量的值域 : ( 1 ) 从 10 张已编号的卡片 ( 从 1 号到 10 号 ) 中任取 1 张， 被取出的卡片的号数 X ． { 1 、 2 、 3 、 · · · 、 10 } ( 2 ) 一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个， 其中所含白球数 X ． { 0 、 1 、 2 、 3 } ( 3 ) 抛掷两个骰子，所得点数之和 X ． { 2 、 3 、 · · · 、 12 } ( 4 ) 接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 X ． { 1 、 2 、 3 ……} 随机变量每一的取值分别对应着一个试验结果 . 你 能就练习四，讲讲 X =3 与 X 3 所表达的事件吗？ 如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出 ( 可以 是无限个 ) 这样的随机变量叫做 离散型随机变量 . 思考：某种电灯泡的寿命 X 是一个离散型随机变量吗？ X 取 ( 0 ，+∞)内的一切值，故 X 并非离散性随机变量 思考：若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过 1000 小时， 并如下定义一个随机变量 Y ， Y 是一个离散型随机变量 吗？ 0 ，寿命 1000 小时 1 ，寿命 ≥ 1000 小时 Y = 随机变量 Y 显然比 X 要简单，也更便于研究，为了我 们研究的可操作性，有些问题往往可以考虑从不同的角 度去构造随机变量 . 练习二 : 1 . 将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是 ( D ) ( A ) 两次出现的点数之和 ( B ) 两次掷出的最大点数 ( C ) 第一次减去第二次的点数差 ( D ) 抛掷的次数 2 . 袋中有大小相同的 5 个小球，分别标有 1 、 2 、 3 、 4 、 5 五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两 个小球号码之和为 X ，则 X 所有可能值的个数是 ___ 9 个； “ X =4 ”表示 ． “第一次抽 1 号、第二次抽 3 号，或者第一次抽 3 号、 第二次抽 1 号，或者第一次、第二次都抽 2 号．