01111变化率与导数易海明.doc.docxVIP

1.1.1 变化率与导数 班级： 姓名： 小组： 学习 1. 理解平均变化率的概念 ;2. 了解平均变化率的几何意义 ; 目标 3. 会求函数在某点处附近的平均变化率. 学习 重点： 平均变化率的概念； 重点 难点： 函数 在某点处附近的平均变化率。 难点 学法 通过课前自主预习，了解平均变化率的概念；小组合作探究得出函数在某点处附近的平均 指导 变化率。 问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气 球回忆一下吹气球的过程 , 可以发现 , 随着气球内空气容量的增加 , 气球的半径增 加越来越慢 . 从数学角度 , 如何描述这种现象呢？ 4 3  2．函数 y 1 1 在 [1 ， a] 上的平均变化率为－ ，则 a＝ ( ) x 2 A． 1 B ． 2 C ．3 D ． 4 3. 一物体的运动方程是 s＝ 2t 2，则从 2 s 到 3 s 这段时间内路程的增量为 ( ) A． 18 B ． 8 C ．10 D ． 12 4．物体的运动规律是 s＝ s( t ) ，物体在 t 至 t ＋ t 这段时间内的平均速度是 ( ) － s（ t ） － s（ t ） － s － s（ t ＋ t ） A. v ＝ B. v ＝ t C. v ＝ D.v ＝ t t t 课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题） 一、 典例分析 例 1．已知函数 f ( x)= x 2 x 的图象上的一点 A( 1, 2) 及临近一点 B( 1 x , 2 y) , 则 气球的体积 V ( 单位 : L ) 与半径 r ( 单位 : dm ) 之间的函数关系是 V (r ) r ，如果将半径 r 3 3V  y x  ． 表示为体积 V 的函数 , 那么 r (V ) 3 在吹气球问题中，当空气容量 V 从 0 增加到 1L 时， 4 气球的平均膨胀率为 __________，当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时，气球的平均膨胀率为 __________________ ，当空气容量从 V1 增加到 V2 时 ,气球的平均膨胀率为 _____________ 。 h 课前 问题 2 高台跳水 ,运动员相对于水面的高度 h(单位： m)与起跳后的 预习 在高台跳水运动中， 时间 t（单位： s）存在函数关系 h(t)= - 4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某 些时间段内的平均速度 v 粗略地描述其运动状态 ? 在 0 t 0.5这段时间里， v =_________________ 在 1 t 2 这段时间里， v =_________________ 问题 3 平均变化率 o t 已知函数 f x ，则变化率可用式子 _____________表示 ,此式称之为函 数 f x 从 x1 到 x2 的 ______ ____.习惯上用 x 表示 x2 x1 ，即 x =___________,可把 x 看做 是相对于 x1的一个“增量” ，可用 x1 x 代替 x2 ，类似有 y __________________, 于是， 平均变化率可以表示为 _______________________. 1．在求平均变化率时，自变量的增量 x 满足 ( ) 预习 A． x＞ 0 B ． x＜ 0 C ． x＝ 0 D ． x≠0 评价  解： 例 2．求 y x2 在 x x0 附近的平均变化率。 解： （备注：本节课重、难点知识的检测） 当 1、函数 f x x 2 在区间 1,3 上的平均变化率是（ ） 、 1 、 3 堂 A、4 B 、2 C D 检 4 4 2、经过函数 y 2x2 图象上两点 A、B的直线的斜率 （ x A 1.5, xB 1）为 _______; 函数 y 2x 2 测 在区间 [1 ， 1.5] 上的平均变化率为 _________________ 第 1 页 学 后 反 思 第 2 页