2018-2019学年上海市交大附中高二上学期期末数学试题(解析版)[汇编].pdfVIP

上海市交大附中高二上学期期末数学试题 一、单选题 2 1．对于一元二次方程 ax bx c 0 （其中a ,b,c R ， a 0 ）下列命题不正确的是 （ ） b c A. 两根 x , x 满足 x x ， x x ； 1 2 1 2 1 2 a a 2 B.两根 x , x 满足 x x x x ； 1 2 1 2 1 2 C. 若判别式 b2 4ac 0 时，则方程有两个相异的实数根； 2 D. 若判别式 b 4ac 0 时，则方程有两个相等的实数根； 【答案】 B 【解析】根据一元二次方程根与判别式的关系可知 C , D 正确；由韦达定理知 A 正确； B 中若两根为虚根，则等式不成立，即 B 错误 . 【详解】 若一元二次方程 2 x , x b 4ac 0 ，则方程有两个相异实根 1 2 b c 由韦达定理得： x x ， x x ，则 A,C 正确； 1 2 1 2 a a 当 x ,x 为虚根时， 2 ，则 错误； 1 2 x x x x B 1 2 1 2 若一元二次方程 b2 4ac 0 ，方程有两个相等实根， D 正确 . 故选： B 【点睛】 本题考查一元二次方程根与判别式之间的关系、韦达定理的应用，属于基础题 . 2 ．已知两点 A 1,2 ， B 4, 2 到直线 l 的距离分别为 1，4，则满足条件的直线 l 共有 （ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 【答案】 C 【解析】将问题转化为圆的公切线条数的求解，根据两点间距离公式求得 AB 5 ，可 确定两圆外切，由此得到公切线为 3 条. 【详解】 第 1 页 共 16 页 2 2 由题意得： AB 1 4 2 2 5 以 A 为圆心，半径为 1的圆与以 B 为圆心，半径为 4 的圆相外切 满足条件的直线 l 为两个圆的公切线，共有 3 条 故选： C 【点睛】 本题考查圆与圆的位置关系的应用，关键是能够根据两点间距离确定两圆的位置关系， 考查了转化化归的数学思想 . uuur uuur 3 ．如图，在四形 ABCD 中， AB BC ， AD DC ，若 AB a ， AD b ，则 uuur