北师大版八年级(下)数学知识点归纳总结（精华版）.docx

第一章三角形的证明八年级下册第 1 节一、全等三角形的性质与判定1、全等三角形的性质等腰三角形定理定理 推论 推论全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。 全等三角形的面积相等。 全等三角形的周长相等。12122、全等三角形的判定公理公理 公理 定理定理两边夹角对应相等的两个三角形全等（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（SAS）ASA）12312三边对应相等的两个三角形全等（SSS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。AAS）（ HL ）二、等腰三角形的性质与判定1、等腰三角形的性质定理推论 推论等腰三角形的两个底角相等。（ 等边对等角 第一章 三角形的证明 八年级下册 第 1 节 一、全等三角形的性质与判定 1、全等三角形的性质 等腰三角形 定理 定理 推论 推论 全等三角形的对应边相等。 全等三角形的对应角相等。 全等三角形的面积相等。 全等三角形的周长相等。 1 2 1 2 2、全等三角形的判定 公理 公理 公理 定理 定理 两边夹角对应相等的两个三角形全等（ 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ SAS） ASA） 1 2 3 1 2 三边对应相等的两个三角形全等（ SSS） 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 AAS） （ HL ） 二、等腰三角形的性质与判定 1、等腰三角形的性质 定理 推论 推论 等腰三角形的两个底角相等。 （ 等边对等角 ） 1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 （三线合一 ） 2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们 的交点到底边两端点距离相等。 【说明】 ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45°。 ② 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。 b 2 C 2 ③ 等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，周长为 C，则 ＜ a＜ ④ 等腰三角形的三角关系： 设顶角为 ∠ C，底角为 ∠ A、∠ B，则 ∠ C＝ 180°— 2∠ A 180 A ＝ 180°— 2∠ B， ∠A＝ ∠ B＝ 2 2、等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 三、等边三角形的性质与判定 1、等边三角形的性质 （等角对等边） 定理 定理 等边三角形的三条边都相等。 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 1 2 60°。 推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 2、等边三角形的判定 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 30°，那么它所对直角边等于斜边一半。 推论：有一个角等于 60 °的等腰三角形是等边三角形。 精品资料 精品学习资料 第 1 页，共 26 页 四、反证法小明认为， 在一个三角形中，如果两个角不相等， 认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的：那么这两个角所对的边也不相等。你你能理解他的推理过程吗？小明在证明时， 先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、 定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法叫做基本事实、 已有反证法 。第 2 节一、直角三角形的性质与判定1 四、反证法 小明认为， 在一个三角形中，如果两个角不相等， 认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 小明是这样想的： 那么这两个角所对的边也不相等。你 你能理解他的推理过程吗？ 小明在证明时， 先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、 定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法叫做 基本事实、 已有 反证法 。 第 2 节 一、直角三角形的性质与判定 1、直角三角形的性质 定理 1：直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形 （角的特征） 定理 2：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 2、直角三角形的判定 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 定理 1：有两个角互余的三角形是直角三角形。 （勾股定理） （边的特征） 定理 2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 二、已知一条直角边和斜边作直角三角形 1、尺规作图 已知：如图 1-2-16 所示，线段 a， c（ a＜ c），直角 α 求作： Rt △ ABC ，使 ∠ C＝ ∠ α， BC ＝ a， AB＝ c 作法： 精品资料 精品学习资料 第 2 页，共 26 页 2、直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（ HL ）三、互逆命题与互逆定理在两个命题中， 如果一个命题的条