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考点跟踪训练 43 阅读理解型问题
一、选择题
1.若将代数式中的任意两个字母交换, 代数式不变, 则称这个代数式为完全对称式, 如
2 ;②ab +bc+ca ;③ a2 2 2
a +b+c 就是完全对称式.下列三个代数式:① (a-b) b+b c +c a .其
中是完全对称式的是 ( )
A .①② B.①③ C .②③ D .①②③
答案 A
解析 若把 a2 2 2 2 2 2
b +b c+c a 中的 a,b 两个字母交换, 得 b a+a c +c b,代数式发生变化,
2 2
不是完全对称式;而 (a-b) =(a -a) , ab +bc+ca =ba+ac +cb,是完全对称式.
2 .(2010 嘉兴· )若自然数 n 使得三个数的加法运算“ n +(n +1)+(n+2) ”产生进位现象,
则称 n 为“连加进位数”. 例如: 2 不是“连加进位数”, 因为 2 +3 +4=9 不产生进位现象;
4 是“连加进位数”,因为 4+5 +6 =15 产生进位现象; 51 是“连加进位数”,因为 51 +52
+53 =156 产生进位现象. 如果从 0,1,2 ,…,99 这 100 个自然数中任取一个数, 那么取到“连
加进位数”的概率是 ( )
A .0.88 B .0.89 C.0.90 D .0.91
答案 A
解析 先利用分类讨论,得到一位数中 “连加进位数 ”有 7 个,分别为 (3,4,5,6,7,8,9) ,
再考虑到两位数中 “连加进位数 ”有 67 个分别为 (33,34,35 , … ,99) ,再考虑到两位数中
(13 ,… ,19)与 (23,… ,29) 中个位数中产生了进位,合计 7 +67 +7 +7=88 个.故取到 “连
88
加进位数 ” 的概率 P= =0.88.
100
3 .(2010 日照· )古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;
类似地, 称图 2 中的 1,4,9,16,…,这样的数为正方形数. 下列数中既是三角形数又是正方形
数的是 ( )
A .15 B .25 C .55 D .1225
答案 D
n n+ 1 n n+ 1
2
解析 第 n 个三角数是 ,正方形数是 n ,当对于 1225 ,有 = 1225,n =49
2 2
2
或- 51; n =1225,n = ±35.所以 1225 即是三角形数又是正方形数.
1 1
4 .(2008 湖北· )因为 sin 30 =° ,sin 210 °=- ,所以 sin 210 °=sin(180 °+30°) =
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