中考数学《勾股定理》典型练习题汇编全套.pdf

经典例题透析 经典例题精析 类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形两直角边的比是 3：4 ，斜边长是 20 ，求此直角三角形的面积。 思路点拨： 在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根 据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。 解析： 设此直角三角形两直角边分别是 3x ，4x ，根据题意得： 2 2 2 （3x ） + （4x ） ＝20 2 化简得 x ＝16； 2 ∴直角三角形的面积＝ ×3x ×4x ＝6x ＝96 总结升华： 直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。 举一反三 【变式 1】等边三角形的边长为 2 ，求它的面积。 【答案 】如图，等边△ ABC ，作 AD ⊥BC 于 D 则： BD ＝ BC （等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） ∵AB ＝AC ＝BC ＝2 （等边三角形各边都相等） ∴BD ＝1 在直角三角形 ABD 中， AB 2 ＝AD 2+BD 2 ，即： AD 2 ＝AB 2 －BD2 ＝4 －1＝3 ∴AD ＝ △ ＝ BC ·AD ＝ S ABC 注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为 a，则其面积为 a2 。 【变式 2】直角三角形周长为 12cm，斜边长为 5cm ，求直角三角形的面积。 【答案 】设此直角三角形两直角边长分别是 x ，y ，根据题意得： 由（ 1）得： x+y ＝7 ， 2 2 2 （x+y ） ＝49 ，x +2xy+y ＝49 (3) (3) － (2) ，得： xy ＝ 12 ∴直角三角形的面积是 xy ＝ × 12＝6 （cm2 ） 【变式 3】若直角三角形的三边长分别是 n+1 ，n+2 ，n+3，求 n。 思路点拨： 首先要确定斜边（最长的边）长 n+3，然后利用勾股定理列方程求解。 解：此直角三角形的斜边长为 n+3 ，由勾股定理可得： 2 2 ＝（ n+3 ）2 （n+1 ） + （n+2 ） 2 化简得： n ＝4 ∴n ＝±2 ，但当 n ＝－ 2 时， n+1 ＝－ 10 ，∴ n ＝2 总结升华： 注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方，在题目没有给出哪条是直角 边哪条是斜边的情况下，首先要先确定斜边，直角边。 【变式 4 】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A 、8， 15 ， 17 B 、4 ，5， 6 C、5 ，8 ，10 D 、8 ，39 ，40 解析： 此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断， 2 2 2 2 2 2 对数据较大的可以用 c ＝a +b 的变形： b ＝c －a ＝（ c－a）（c+a）来判断。 例如：对于选择 D ， ∵82 ≠（40+39 ）×（ 40 －39）， 第 1 页—总 30 页 1 ∴以 8 ，39 ，40 为边长不能组成直角三角形。 同理可以判断其它选项。