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极坐标、参数方程几何意义的应用
一、 t 几何意义的理解:
x =- 1-t ,
1、(2018 武汉调研· )在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数 ) ,以坐标
y=2 +t
2 2
原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ= 2 ,直线 l 与曲线 C
1+sin θ
交于 A ,B 两点 .
(1) 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;
2 π
(2) 已知点 P 的极坐标为 , ,求 |PA| |·PB|的值 .
2 4
x =cos θ,
2、(2018 全国· Ⅲ 卷 )在平面直角坐标系 xOy 中,⊙ O 的参数方程为 ( θ为参数 ) ,过点 (0 ,- 2)
y =sin θ
且倾斜角为 α的直线 l 与⊙ O 交于 A ,B 两点 .
(1) 求 α的取值范围;
(2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 .
二、 ρ几何意义的理解:
x =4cos α+2,
3、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( α为参数 ),以 O 为极点,以 x 轴的
y=4sin α
π
正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 θ=6( ρ∈R).
(1) 求曲线 C 的极坐标方程;
(2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 A ,B 两点,求 |AB |的值 .
x 1 2cos
4、(2019 顺德一模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C : ( 为参数),直
y 3 2sin
x t cos
( 为参数),以 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
l : t O x
1
y t sin
(1)求 C 与 l 的极坐标方程;
1
(2 )当 时,直线 l1 与 C 相交于 O、A 两点;过点 O 作 l1 的垂线 l2 , l2 与曲线 C 的另一个交
6 3
点为 B ,求 OA OB 的最大值.
5 、 (2019 广州)已知曲线 C 的极坐标方程为 =2 3 cos 2sin ,直线 l : ( R)
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