中考数学专题探究面积问题(含答案).pdfVIP

中考数学专题探究 面积问题 面积问题在中考中占有很重要的地位， 一般情况下， 计算一些基本图形的面积， 可以直接运用图形的面积公式，对于一些不规则的图形面积的计算，可以对图形进 行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样，但难度一般不太大。但是，在中考 压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有 时还需要分类讨论。因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其中的变量和 不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。 考点一：面积的函数关系式问题 典型例题： 1、（2009 年湖南衡阳）如图 12，直线 y x 4 与两坐标轴分别相交于 A 、 B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（ A 、B 两点除外） ，过 M 分别作 MC ⊥OA 于点 C，MD ⊥OB 于 D ． （1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2 ）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距 离为 a （0 a 4) ，正方形 OCMD 与△ AOB 重叠部分的面积为 S．试求 S 与 a 的 函数关系式并画出该函数的图象． y y y B B B M D O C A x O A x O A x 图 12（1） 图 12（2 ） 图 12（3） 解： （1）设点 M 的横坐标为 x ，则点 M 的纵坐标为－ x+4 （0x4 ，x0 ，－x+40 ）； 则： MC ＝∣－ x+4 ∣＝－x+4 ，MD ＝∣x ∣＝x； ∴C 四边形 OCMD ＝2 （MC+MD ）＝ 2 （－x+4+x ）＝8 ∴当点 M 在 AB 上运动时，四边形 OCMD 的周长不发生变化，总是等于 8； 2 2 （2 ）根据题意得： S 四边形 OCMD ＝MC ·MD ＝（－ x+4 ）· x ＝－ x +4x ＝－ (x-2) +4 ∴四边形 OCMD 的面积是关于点 M 的横坐标 x （0x4 ）的二次函数，并且当 x ＝2 ，即当点 M 运动到线段 AB 的中点时， 四边形 OCMD 的面积最大且最大面积为 4； 1 2 1 2 （3 ）如图 10 （2 ），当 0 a 2 时， S 4 a a 4 ； 2 2 1 2 1 2 如图 10 （3），当 2 a 4 时， S (4 a) (a 4) ； 2 2