污水处理问题的研究.doc

摘要 随着社会的不断发展，排污问题备受关注，水资源密系民生，环保问题不容 忽视。本文就工厂污水处理费用问题做了合理分析。 针对问题一，为使江面上所有地段的水污染达到国家标准且花费最少，并结 合污水排放浓度和江水的自净能力，得到此问题属于运筹学中在约朿条件下求最 优解的问题。基于对江水浓度的限定与对花费最少两方面的考虑，建立线性规划 模型，最终利用族go求解结果为当三个处理厂排岀的污水浓度分别为41mg/l , 2l.lmg/l, 50/ng/l时，得到最少费用为489.5万元。 针对问题二，分别就居民点在处理站前、处理站后和处理站正对而进行分析。 由江水稀释公式，可得处理费用与污水浓度Z间的关系，求得以上三种情况的最 小费用分别为：居民点在处理站前吋，当处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的 污水浓度依次为63.33加g/1、60mg/1和50加g/1吋，花费为183. 3333万元；居 民点在对应处理站后不远处或正对面为489. 5万元。 针对问题三，求总费用最少可等价于求网路铺设后最短管长，其屮江中管道 长度按四倍算其等效长度。先假设只有一个污水处理厂，在平而上找一点，使其 与其它六点构成的最小生成树，并求其等效长度，找岀其屮等效长度最小的点即 为所求。算得最小费用为273. 7545万元。按上述方法计算两个污水处理厂时的 情况，求得最小费用为311.0369万元。由于三个以上处理厂费用已经高于建立 一个处理厂费用，于是不可取。丁?是污水处理厂个数为1,位置为居民点1与工 厂1连线与江岸的交点，最小费用为273. 7545万元。新城为该管道铺设区的任 意位置。 针对问题四，考虑到污水排放量的大小，因此将污水处理厂的位置建设在工 厂区一岸，新城区的选取位置在工厂区一?附近，具污水排放到工厂区一。考虑到 污水汇合的情况，首先建立只有一个污水交汇点的情况，再增加污水交汇点，逐 步对模型一进行优化，最后再在河岸两边增加两点，优化管道过河的费用，最终 得到污水交汇点的个数为5个的时候所用的建设费用最少，此时费用为：148.6025 万元。 关键词：运筹学 线性规划 最优解 最小生成树自净能力 一、问题重述 1.1问题背景 上游江水流量为IOOOxIO12 1/min ,污水浓度为0.8加g/1 , 3个T厂的污水流 量均为5x IO121/min ,污水浓度（从上游到下游排列）分别为100, 60, 50（zng/l）, 处理系数均为1万元/（（l012l/min）x/ng/l）,3个工厂之间的两段江而的自净系数（从 上游到下游）分别为0.9, 0.6o国家标准规定水的污染浓度不能超过lmt?/lc 1?2具体问题 （1） 为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费 用？ （2） 如果只耍求三个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需耍花费多少 费用？ （3） 为了扩展城市发展空间，改善环境，计划在江水的上游建一个10万人 口的新城，并对T厂废水及所有居民的生活污水用管线连接起来进行统一处理， 已知建一个污水处理厂的成本为120万元，在江岸两边建管线的费用为3万/km, 跨江管线费用为普通的4倍,居民点1,2,3的污水流量均为0.5xl0,21/min,污水 浓度（从上游到下游排列）分别为25, 6, 4（加g/1）,新城的污水流量控制在 2xl0121/min以内，且污水浓度不超过8吨/I ,处理系数均为 1.2万7G/（（10,2l/min）x/ng/l）ifi:根据以上条件，确定新城的位置及污水处理厂的个 数和位置。使在符合国家标准规定的条件下总的费用最小。 （4） 在实际的施工过程中，仅用一种规格的污水采集管是不够的，如在采 集管汇合后，要采用更大口径的管道。市面上有以下儿种污水采集管，并根据所 给表中数据，重新确定新城及污水处理厂的位置，使总的费用最小，并给出管道 铺设方案。 二、问题分析 通过对该污水处理所花费用最少问题的分析，可知在此问题中有多个污水浓 度，江水的原始污水浓度，工厂排出的污水浓度，处理厂排出的污水浓度，以及 当处理厂排出污水与江水混合后再经江水自净后的浓度，在这儿个浓度中只有经 处理厂排出的污水的浓度是未知的，其关系着整个问题，耍使总费用最少，江中 每段的污水浓度都达到国家标准，那么江水中污水浓度在到达下一居民点Z前须 达到国家标准l〃g/l O 2.1问题一的分析 针对问题一，为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需耍花费 多少费用的解也就是说对丁工厂1, 2,3所排出的污水经过污水处理厂处理后的 污水与江水混合后的污水浓度达到国家标准。此问题属于在约束条件下求最优解 的问题，我们只需要将满足经处理站处理后的污水达到国家规定的污水浓度，并 且以工厂处理费用为冃标函数，求其最小值即可