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专题提升六 相似图形中的分类讨论 一、填空题 1．已知△ACB和△BDC均为直角三角形，其中∠ACB＝∠D＝90°，AC＝5，BC＝12. 144 60 若两直角三角形相似，则BD 的长为__ 或 __． 13 13 【解析】 ∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13. 分两种情况： AB BC 13 12 144 ①如解图①，Rt△ACB∽Rt△CDB，则 ＝ ，即 ＝ ，∴BD＝ . CB BD 12 BD 13 （第1题解） AB AC 13 5 60 ②如解图②，Rt△ACB∽Rt△BDC，则 ＝ ，即 ＝ ，∴BD＝ . BC BD 12 BD 13 (第2题) 2．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC 上，记为点B′，折 痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，如果以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC 相似，那 12 么BF 的长度是__ 或2__． 7 CF B′F 【解析】 当△B′CF∽△ACB 时， ＝ ， CB AB 4 BF BF 12 即 ＝ ，∴BF＝ . 4 3 7 CF B′F 当△B′CF∽△BCA 时， ＝ ， CA BA 4 BF BF 即 ＝ ，∴BF＝2. 3 3 12 综上所述，BF 的长度是 或2. 7 3．如图，在正方形网格中，A，B，C，D 都是格点，E 是线段AC 上任意一点．如果 2 AD＝1，那么当AE＝2 2或 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 4 （第3题） 【解析】 根据题意，得AD＝1，AB＝3， 2 2 AC＝ 6 ＋6 ＝6 2. ∵∠A＝∠A， ∴可分两种情况： AD AE ①当△ADE∽△ABC 时， ＝ ， AB AC 1 AE 即 ＝ ，解得AE＝2 2. 3 6 2 AD AE ②当△ADE∽△ACB 时， ＝ ， AC AB 1 AE 2 即 ＝ ，解得AE＝ . 6 2 3 4 2 综上所述，当AE＝2 2 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似． 4