航空公司预定票数的最优化探究.doc

航空公司预订票数的最优化探究 摘要 通过查询大量统计资料，由概率统计知识，对题屮飞机容量、飞行费用、 机票价格、每位被挤者的赔偿金、乘客迟到概率等变量进行合理赋值并由计量经 济学知识进行理论分析，以确定最优的预订票数及机票价格为研究对象，建立定 量评价模型，达到航空公司综合利益最大化。因此，所要讨论的问题可以归结为 一个曲线拟合和基于二项分布求最优决策的问题，建立曲线拟合和周期波动两个 模型：分别用来预测机票的未来价格和求机票的预定限额。 根据所给的2005年10月?2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格（单 位:元）数据，通过血tgb软件用函数去拟合，所得函数即为机票预订价格的数 学模型。但在预测屮发现，由模型所得参考价格不合实际。单方而拟合岀的模 型并不具有实际价值。之后我们采用趋势外推法屮最小二乘法的周期波动模型来 解题。通过与实际价格的比较，发现其误差较小冃置信度较高。所以我们得到的 机票预定价格的数学模型。 根据实际情况，制定合理的预定策略需从经济利益最人化和社会声誉最好两 方而来考虑。社会声誉可以用定了票来登机因飞机满员而不能起飞的乘客不超过 某一给定值来衡量。则这个问题可化为经济利益最大化为单H标来求解。我们假 设每位乘客不按吋前来登机的概率为P，是否前来登机是相互独立的，则不按吋 前来登机的乘客数服从二项分布。又因为订票需付一定量的定金，且在飞机起飞 前48小时内取消预订会没收全部订金。对此，我们分情况讨论。由概率分布知 识可得利润S关于预定量限额M的函数。 由利润最大化，利Mat lab软件求出M的最优解，通过检验和灵敏度分析, 由模型得出的机票预订限额置信度较高。查阅资料得，此限额较符合实际情况。 最后，根据建立的模型对其进行优化。由实际可能出现的情况如增设某类旅客（学 牛、旅游者）的减价票，规定迟到则机票作废。在此基础上再建立一个模型。分 别求此时飞机的参考价格和最优预订票数。 关键字：曲线拟合 关键字：曲线拟合 趋势外推 二项概率分布 周期波动模型 1、问题重述 航空公司对机票一般采取预定策略。客户可以通过电话或互联网预定，这 种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。航空公司为了 争取最人利润，一?方面要争取客户，另一方面要降低因客户取消预定遭受的损失。 为此，航空公司采用一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付一定数量的 定金。如果客户在飞机起飞前48小时内取消预定，定金将如数退还，否则定金 将被没收。其次，航空公司采用变动价格，根据市场需求情况调整机票价格，一 般来说旺季机票价格比较高，淡季价格略低。 （1） 建立机票预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某 某航空公司某条航线2005年10月?2010年3月期间，每月经济舱机票平均价 格（单位:元），用模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一?年内的经济舱机 票的参考价格。收集更多的数据来低证模型的价值（要求注明出处）。 （2） 在吒季，航空公司往往可以预定出超过实际座位数的机票数，以减低 客户取消预定时航空公司的损失。但这样做可能会带來新的风险，万…屈时有超 岀座位数的客户出现，航空公司要通过升级机票档次或赔款來解决纠纷，为此 航空公司还会承担信誉风险.某条航线就一屮机型，有头等舱20座，经济舱300 座，每天一班航班。为该航线制定合理的预定策略，并论证理由。 航空公司订座的特点是：旅客可以在飞机起飞前一百多天里向购票处或航空 公司订票，由于离飞机起飞时间较长，以及旅客行为的不确定性，往往航空公司 会售岀超过实际座位数的票数，即超售。在订座决策屮，航空公司面临2种风险: 空座风险和超售风险，以航班客座容量为临界点，如果超售的结果（即实际到达 机场的己预定座位的旅客人数）少于航班容量，会造成座位剩余，这就是空座风 险；如果决策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险, 合理的超售可以减少空位损失，但要确定合理的超售数额，却是十分困难的。 超售是航空公司收益管理的一项重要内容，这是解决所谓的No Show问题， 提高航空公司效益的重要技术手段，同时也有许多理论问题甚至法律问题需耍研 究。在实际航运屮，航空公司发现经常发牛已购票的乘客没有乘机（叫做No Show）,使得?一些座位空着虚飞，而一些想旅行的和一些有急事临吋到达机场（叫 做Co Show）的旅客却因购不到票而不能成行，这不仅浪费了航空公司的牛产资 源，同时也浪费了社会资源。根据対历史销售和离港数据进行分析，可以预测旅 客的No Show率和Co Show率，然后确定超售率进行机票销售。这样做不但可以 充分利用热线航班的座位，提高航空公司的收益，同吋也使得其他想乘机旅行人 员能够成行，可以说是各方都受益的好事。德国汉莎航空公司在超售方面所