大学物理学：07第七章分子物理学-新版.ppt

麦克斯韦是十九世纪最伟大的数学家及物理学家，是现代电学的奠基人，热力学、统计学的创建者之一。 1859年麦克斯韦首先从理论上导出了在平衡态下理想气体分子速率分布的统计规律——麦克斯韦速率分布 (Maxwell speed distribution)规律 。 第四节 麦克斯韦速率分布规律 金属蒸气 显示屏 狭缝 接抽气泵 能够到达显视屏的分子速率需满足： 一、测定气体分子速率分布的实验 第四节 麦克斯韦速率分布规律 小球在伽尔顿板中的分布服从统计规律。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 研究统计规律的方法： 1.分间隔 坐标分布 2.定义相应物理量的分布函数 二、麦克斯韦速率分布律 第四节 麦克斯韦速率分布规律 分子速率的统计分布 对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明它们的速率分布遵从一定的统计规律。 理想气体分子按速率间隔分布的规律称为麦克斯韦速率分布规律。为了寻找这一规律，把速率分成很多小的区间△v，以△N 表示N 个分子分布在区间v→v+△v中的分子数，可以做出如下的分布曲线： v v+?v 第四节 麦克斯韦速率分布规律 表示N 个分子分布在v 附近△v 速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 、△v有关。 表示N 个分子分布在v 附近单位速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 有关。 定义速率分布函数： ? 即在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 v v+dv 第四节 麦克斯韦速率分布规律 麦克斯韦速率分布函数 (Maxwell’s speed distribution function) 上式中的m 是分子的质量，k 是玻耳兹曼常数。 理想气体在温度为 T 的平衡态下的分子速率分布函数为： 第四节 麦克斯韦速率分布规律 分布函数f(v)为速率v的连续函数。注意到以下一些表达式的物理意义: 1、 表示在总分子N中，速率在v~v+dv区间内的分子数占分子总数的百分比。 2、 表示速率在v~v+dv区间内的分子数。 3、 表示在总分子数N中，速率在v1~v2区间 的分子数占总分子数的百分比。并且，当积分 限为0~∞时，这个积分的为100%——归一化。 第四节 麦克斯韦速率分布规律 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。 归一化条件: f(v) v v2 v1 第四节 麦克斯韦速率分布规律 1、最概然速率 (most probable speed)，与速率分布曲线上的最大值相对应： 三个统计速率 2、平均速率(mean speed) 第四节 麦克斯韦速率分布规律 3、方均根速率(root-mean-square speed ) f(v) v 第四节 麦克斯韦速率分布规律 f(v) v 273K 1273K 73K 同种分子在不同温度下的分子速率分布曲线 第四节 麦克斯韦速率分布规律 分子碰撞在气体动理论中起着重要作用：碰撞产生压力；碰撞实现能量均分、能量交换；碰撞使得平衡态下分子速率分布具有统计规律；碰撞实现非平衡态向平衡态过渡；扩散过程、热传导及黏滞力等也都与分子碰撞有关。 在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为d 的刚性球。 ——刚性球模型 分子的有效直径 d 约在10 ?10 m的数量级。 d 三、平均自由程和平均碰撞频率 第四节 麦克斯韦速率分布规律 约 109 s?1 ~ 1010 s?1。 平均碰撞频率 ： 单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。 平均自由程(Mean Free Path) ： 分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值： 常温常压下约 10 -8 ~10 -7 m 。 第四节 麦克斯韦速率分布规律 f(v) v T1 T2 例 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？ (1) T1 T2 (2) 红：氧 兰：氢 例 解 第四节 麦克斯韦速率分