专题21 推导证明类问题解析版.pdfVIP

专题21 推导证明类问题 证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。在证明过程中需 要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。光用数学办法得 出的结论是不可靠的。初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、 串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函 数等。有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、 河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办 法。所以这类问题也要十分关注。 【例题1】如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角 γ=2θ． 【答案】见解析。 【解析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 γ=∠FED+∠CDE 平角等于180° 所以∠FED=180°-2∠DEO ∠CDE=180°-2∠EDO 所以 γ=∠FED+ ∠CDE = （180°-2∠DEO ）+ （180°-2∠EDO ） =360°-2 （∠DEO + ∠DEO ） 在△EDO 中，∠DEO + ∠DEO=180°-θ 所以， γ=360°-2 （∠DEO + ∠DEO ）=360°-2 （180°-θ）=2θ 所以γ=2θ． 【例题2 】如图，用弹簧测力计称物体重力时，吊着物体在空中静止不动，弹簧测力计示数等于物体的重力. 牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线 上.请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件推证：弹簧测力计的示数F′(即弹簧所受A 的拉力)就等于物体 A 的重力G，即F′=G. 【答案】见解析。 【解析】先根据处于静止状态或匀速直线运动状态的物体受到平衡力作用，分析物体A 在水平方向所受的 拉力和摩擦力是一对平衡力；然后再利用作用力与反作用力的关系，分析弹簧测力计对物体A 的拉力与物 体A 对弹簧测力计的拉力是一对相互作用力，根据平衡力大小的特点、相互作用力大小的特点以及利用等 效替代法进行证明． 证明：因为物体A 处于静止状态，物体A 在竖直方向上受到拉力和重力是一对平衡力，所以弹簧测力 计对物体的拉力等于物体所受重力，即F=G ； 而测力计对物体A 的拉力F 与物体A 对测力计拉力F′是一对作用力与反作用力, 由牛顿第三定律可知： F= F′,所以F′=G. 【例题3】“等效替代法”是物理学中常用的一种方法．若图甲的两个电阻并联后接入电路中的效果与图乙一 个电阻接入电路的效果相同，请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与R 、R 的关系式． 1 2 【答案】见解析。 【解析】本题先利用欧姆定律得出并联电路中各电阻上的电流，然后将各电阻上的电流值，代入并联电路 的电流关系式中，结合并联电路的电压特点即可导出R与R 、R 的关系式． 1 2 根据欧姆定律可得并联电路中两个电阻上的电流分别为： I= ；I= ；一个电阻R上的电流为：I= ； 1 2 由并联电路的电流关系I=I+I 得： 1 2 = + ； 又因为并联电路电压的特点是：U=U =U ； 1 2 所以 = + ． 1．试根据压强是物体所受压力的大小与受力面积之比的定义，推导出密度为ρ 的液体，在液面下深度为h 处液体产生的压强P 的表达式。（已知：重力与质量的比值为g，要求用ρ、h、g表示P）。 【答案】见解析。 h S 【解析】设想液面下 深处有一面积为 的水平圆面，则水平圆面受到的压力： F=G=mg=ρVg=ρShg， 则在液面下深度为h处液体产生的压强： p= = =ρgh。 2.如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军 要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处。若小军 的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停