高数3--7-6旋转曲面与二次曲面(修).ppt

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2021/3/17 * (二)双曲面 1. 单叶双曲面 (1)用坐标面 与曲面相截 截得中心在原点 的椭圆. x y o z 2021/3/17 * 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时,这种椭圆的中心都在 轴上. x y o z 2021/3/17 * (2)用坐标面 与曲面相截 截得中心在原点的双曲线. 实轴为 轴, 虚轴为 轴. x y o z 2021/3/17 * 双曲线的中心都在 轴上. 与平面 的交线为双曲线. 实轴与 轴平行, 虚轴与 轴平行. 实轴与 轴平行, 虚轴与 轴平行. 截痕为一对相交于点 的直线. 2021/3/17 * 截痕图 x y o 2021/3/17 * (3)用坐标面 或 去截曲面 均可得双曲线. 2021/3/17 * 单叶双曲面图形 x y o z 平面 的截痕是两对相交直线. 2021/3/17 * 2. 双叶双曲面 x y o 2021/3/17 * (三)抛物面 1. 椭圆抛物面 用截痕法讨论: 原点也叫椭圆抛物面的顶点. 可写成: 2021/3/17 * 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时,这种椭圆的中心都在 轴上. 这种椭圆的长短半轴随 值的增加而增加. x y z o 2021/3/17 * 抛物线 x y z o (2)用平行 截取的截痕为 2021/3/17 * 抛物线 x y z o (3)用平行 截取的截痕为 2021/3/17 * 特殊地:当 时,方程变为 旋转抛物面 与平面 的交线为圆. 当 变动时,这种圆的中心都在 轴上.半径随之增加. (由 面上的抛物线 绕 轴旋转而成的) 2021/3/17 * z x y o 椭圆抛物面(开口向下): 可写成: 2021/3/17 * z x y o x y z o 椭圆抛物面的图形如下: 2021/3/17 * 2. 双曲抛物面(马鞍面) 用截痕法讨论: 图形如下: x y z o 可写成: 2021/3/17 * 旋转曲面、椭球面、抛物面、双曲面、截痕法. (熟知这几个常见曲面的特性) 三、小结 2021/3/17 * 思考题 方程 表示怎样的曲线? 2021/3/17 * 思考题解答 表示双曲线. 2021/3/17 * 练 习 题 2021/3/17 * 2021/3/17 * 2021/3/17 * 二、 2021/3/17 * 三、 2021/3/17 * 第六节 旋转曲面与二次曲面 一、旋转曲面 二、二次曲面 三、小结 思考题 2021/3/17 * 由一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴. 播放 2021/3/17 * 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴. 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 2021/3/17 * 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴. 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 2021/3/17 * 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴. 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 2021/3/17 * 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴. 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 2021/3/17 * 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴. 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 2021/3/17 * 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴. 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 2021/3/17 * 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴. 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 2021/3/17 * 一、旋转曲面 这条定直

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