含参二次不等式因式分解教学提纲.pdf

一、公式法 必会的乘法公式 【公式 1 】 (a b c) 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 2 2 3 3 【公式 2 】 (a b)(a ab b ) a b (立方和公式 ) 2 2 3 3 【公式 3 】 (a b)(a ab b ) a b (立方差公式 ) 【公式 4 】 3 3 3 2 2 (a b) a b 3a b 3ab 【公式 5 】 3 3 2 2 3 (a b) a 3a b 3ab b 【例 1 】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： 3 3 (1) 8 x (2) 0.125 27b 3 4 7 6 【例2 】分解因式： (1) 3a b 81b (2) a ab 二、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多 项式，如 ma mb na nb 既没有公式可用， 也没有公因式可以提取． 因此，可以先将多项式分组处理． 这 种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 1 ．分组后能提取公因式 【例3 】把 2 ax 10ay 5by bx 分解因式． 2 2 2 2 【例4 】把 ab(c d ) (a b )cd 分解因式． 2 ．分组后能直接运用公式 【例5 】把 x2 y 2 ax ay 分解因式． 【例6 】把 2 2 2 2x 4xy 2 y 8z 分解因式． 十字相乘法分解因式 1．二次三项式 2 （1）多项式 ax bx c ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为 常数项． 2 2 例如： x 2 x 3 和 x 5x 6 都是关于 x 的二次三项式． 2 2 （2 ）在多项式 x 6xy 8y 中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常 数，就是关于 的二次三项式． 2 2 （3）在多项式 2a b 7ab 3 中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三 / 11 1 项式．同样，多项式 (x y)2 7( x y) 12，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式． 2．十字相乘法的依据和具体内容 2 (1)对于二次项系数为 1 的二次三项式 x (a b)x ab (x a)(x b) 方法的特征是“ 拆常数项，凑一次项