探根求源方为学教学有方斯为教复习课程.pdf

探根求源方为学 教学有方斯为教 ———关于估算的本体性知识探究 【摘要】“估算”是数学新课程中新增加的内容。有关这一内容，实际教学中存 在三个令人深思的问题： ① “估一估”等同于 “估算”吗？② “大约”等同于 “估 算”吗？③以 “结果是否与精算最接近” 为评价标准合理吗？通过解读与估算相 关的本体性知识，本文旨在对这三个问题进行深入解答。 【关键词】估算；本体性知识；连续量；离散量； “估算”是数学新课程中新增进的内容， 在估算的教学过程中出现了如下的 一些教学现象。比如： 【现象一】在一次教研活动中，笔者听到某位教师对“估一估”作出如下解 释：估一估一般多指估算， 除了计算中有估算外， 在空间与图形测量教学中也有 估算 ,, 【现象二】在平时数学教学中 , 常听到有老师这样教学生： “问题中有 ‘大约’ 的要估算；问题中有‘大约’而且信息中也有‘大约’的不用估算。 ” 【现象三】某次听课时，笔者观察到任课教师设计了如下的对比练习。 教师出示 469÷6 这道题，请孩子们估一估。 学生估成： 469÷6≈420÷6=70 469 ÷6≈480÷6=80 教师接着问道： “请你比一比哪一种估的方法对？” 学生回答： “把469 看成 480 这种方法对！因为 469 与 480 只差 11，而 469 与 420 的差是 49 ，所以把 469 看成 480 这种方法是对的！ ” 接着教师把 469÷6≈420÷6=70 这种方法隐去。 由以上三种现象，可以引出下面几个问题： “估一估”等同于“估算”吗？ “大约”等同于“估算”吗？以“结果是否与精算最接近”为评价标准合理吗？ 对这三个问题的解答涉及到与估算相关的本体性知识。 所谓数学教师的本体知识 是指，数学教师所具有的特定的数学学科知识。近段时间笔者带着这三个问题， 本着“探根求源方为学”的思想探究与估算相关的本体性知识。现将自己的拙见 具体阐述如下： 一、“估一估”等同于“估算”吗？ ——关于“估”的含义理解。 “估一估”等同于估算吗？ “估一估”的“估”指的是“估计”的意思。 估计按形式分可以分为数量估计（或估数） 、测量估计（或估测）、计算估计（或 估算）。三者分别落实在“数的认识” 、“数的运算”以及“量与计量”三个教学 内容之中。三者之间的关系相辅相成， 它们的共同目标是培养学生的数感。 用图 表解读三者关系如下图： ㈠关于估数。估数也就是估计某个数目大约有多少。如：一年级下册第 31 页 （如上图）的看小羊图让孩子们估一估羊的数目； 四、五年级万以内数的认识、 亿以内数的认识的教学时让孩子们找一个数的近似数等都是估数教学。 而平时我 们认为的估算方法——“四舍五入法” 、“去尾法”、“进一法”其实都是在估数时 所采用的方法。 ㈡关于估测。估测指蕴含于测量教学中的估计。如：教学米、分米、厘米、 毫米的认识时，建立单位长度概念后， 让孩子估一估实物的长度； 在教面积单位 这一知识点时，让孩子们估计教室的大小等等都是估测教学。 ㈢关于估算。 估算是在日常生活中无法进行精确计算， 或没有必要算出精确 结果时所采用的一种计算方式， 它能对数量关系和空间形式进行合理的概算或推 断。从现实来看 , 估算能力是现代化社会生活的需要 , 是衡量人们计算