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高考数学所有不等式放缩
技巧及证明方法
一、 裂项放缩
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n 2
例 1.(1) 求 k 1 4 k 2 1 的值 ;
n
1 5
(2) 求证 : k 1 k 2 3 .
精心整理
1 1 1 7 1
例 2.(1) 求证 : 1 32 52 (2 n 1) 2 6 2( 2n 1) ( n 2)
(2) 求证 : 1 1 1 12 1 1
4 16 36 4n 2 4n
1 1 3 1 3 5 1 3 5 (2n 1)
(3) 求证 : 2 2 4 2 4 6 2 4 6 2n 2n 1 1
1 1 1
(4) 求证: 2( n 1 1) 1 2 3 n 2( 2n 1 1)
6n 1 1 1 5
例 3. 求证 : 1 2
(n 1)(2n 1) 4 9 n 3
精心整理
例 4.(2008 年全国一卷 ) 设函
f (x) x xlnx 0 a 1 a f (a )
a 1 n 1 n
数 . 数列 n 满足 . . 设
a b
b (a ,1) k ≥ 1 ak 1 b
1 ,整数 a lnb . 证明 : .
1
m m m m
n,m N ,x 1,S 1 2 3 n
例 5. 已知
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