数学思想史论文习作选题意向和推荐参考书目复习进程.pdf

数学思想史论文习作选题意向和推荐参考书目 关于选题的说明 各专题下给出的只是选题意向，绝大多数题目较大，通常不适宜作为课程 论文题目，请根据听课和阅读文献的心得，酌情缩小题目，从而确保言之有物。 例如， “第一次数学危机产生的背景、原因、应对和影响” ，背景、原因、应对、影响均 应独立设置题目，不应笼统地作为一个题目。 又例如， “倍立方体问题的起源和发展” ，倍立方体问题的背景和起源、 倍立方体问题的 各种解决思路及为什么它们不被接受、 倍立方体问题的影响、 倍立方体问题的最终解决及其 意义等都可单独设置题目。 又例如， “《九章算术》的历史地位” ，数学史界已有许多学者作过论述，如果只是概述 这些结论， 这样的题目已经没有意义。 可能的讨论方式是， 以数学史界的已有结论为出发点， 依据尽可能充分的素材，就某一方面或某一观点作深入的讨论。 又例如， 连续统假设至少可以包括这样的一些可能的题目： 康托与连续统假设， 连续统 假设的早期研究， 连续统假设在 ZF 系统或 ZFC 系统中的地位， 哥德尔关于连续统假设的工 作及其意义，科恩关于连续统假设的工作及其意义。 实际上，即使是这样的拆分，如果深入做下去可能还是偏大的，关键看你 掌握的材料和你的讨论方式。总之，题目要尽可能缩小，小到你认为你能够充 分将其讨论清楚，由明确的论点，充分的材料，以及足够深入的论述，而不仅 仅是简单描述事实和堆积结论。 有些题目，看起来已经很小了，例如，刘徽的逼近思想，在《九章算术》中与此有关的 基本问题只有四五组，很具体， 问题是， 前人对这些问题大多作过相当细致的研究，简单描 述已经没有意义， 如果要作这个题目， 必须作较为深入的讨论， 否则基本上就是摘录前人结 论了。类似的题目还有零的历史，勾股定理，黄金分割， e， π，斐波那契数列，函数概念， 哥尼斯堡七桥问题， 哥德尔不完全性定理， 这些话题确实都很具体， 但因为相关材料即使仅 限于通俗介绍也已经太多， 如果要作这类题目， 必须精心考虑从什么角度切入， 并确实作较 为深入的讨论，否则没有意义。 有些题目本身确实值得讨论， 但近年来已经被作烂， 绝大多数互相抄袭， 而且基本上是 表面文章， 例如论数学史的教育意义， 论在中小学数学教学中融入数学史的意义， 论在高中 开设数学史选讲的意义， 论数学文化教育的意义， 这类题目， 如果你没有深入的思考和切实 的讨论， 最好不要选， 如果提交的论文中有这样的题目， 我会认为作者已经熟悉目前已发表 的这类文章，如果不能有独到的讨论而仅仅泛泛而谈，将视为抄袭。 禁止出现的论文题目举例。 2013 年秋季学期，在提交的课程论文中有这样的选题：数 的起源及发展； 倍立方体问题的起源和发展； 三等分角问题的发展；神奇的圆周率；三角形 1 的内角和为 180°吗？；探讨中国古代数学的发展；中小学课程里的数学史。按照我们的前 述要求和说明，这样的题目以及类似的题目都是被禁止的。 上述说明的基本出发点是：论文选题要在充分研读参考文献的基础上确定， 题目要尽可能小，所选题目必须是你的能力和文献能够支撑的，内容要尽可能 具体、充实，务必避免大而空的题目，务必避免空泛浮夸的表述。 关于参考文献的说明 本课程各专题都有较为丰富的参考文献，