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假设检验在质量管理中的应用 正态总体参数假设检验 对于这三种情况的有关正态总体 参数假设检验可综合为表 比例p的假设检验 * * * * * * * 单个正态总体均值的假设检验 设是来自正态总体的样本，对均值考虑如下的检验： （１） 　　　　　　　　 （２） 　　　　　 　　　 （３） 称（１）、（２）为单侧检验，（３）为双侧检验。 参数的假设检验问题有： 1、已知时均值 的值检验 2、未知时均值 的值检验 3、正态方差 的假设检验 显著性检验的思想和步骤： (1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造统计量, 在H0真时其分布已知； (3)给定显著性水平?的值, 参考H1, 令 P{拒绝H0| H0真}= ?, 求出拒绝域W； (4)计算统计量的值, 若统计量?W, 则拒绝 H0，否则接受H0。 现用例题加以分析参考 例1：设某厂生产一种灯管, 其寿命X~N(?, 2002), 由以往经验知平均寿命? =1500小时, 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(?=0.05) 解: 假设 这里 拒绝H0 例2：用热敏电阻测温仪间接温量地热勘探井底温度,重 复测量7次，测得温度(℃):112.0、113.4、111.2、112.0 、114.5、112.9、113.6，而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无 系统偏差(设温度测量值X服从正态分布,取 ?=0.05 )? 解: 假设 H0：?=112.6；H1：??112.6 在?=0.05的显著性水平下，拒绝域为： |T|?t0.025(6)=2.4469 这里 接受H0 例3: 某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来 服从方差 (小时 )的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差 小时 ）。问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化（取 ）？ 选取统计量 解： 假设 在?=0.05的显著性水平下，拒绝域为： 这里 所以拒绝原假设，认为这批电池寿命波动性较以往的有显著性的变化。 在实际工作中我们会遇到： 1、所有的度量结果都是离散的，如“合格/不合格”、 “良品/不良品”等。 2、抽样检验的结果是“抽检100件产品，其中不合格的4 件”，“抽检8片芯片，其中共发现22个瑕疵点”等。 3、去年公司顾客满意率为70%，今年调查了100个用户， 其中75户表示满意，问今年的满意率比去年有提高吗？ 在以上情况中，我们要观测所得的都是一些比例数据。当我们要检验抽样对象比例与目标比例的差距时，就要用到比例p检验。 对于比例p的检验，样本成数服从二项分布，根据中心极限定理，在大样本情况下，二项分布近似服从正态分布。因此，可用标准正态分布的分位数来确定拒绝域，具体情况如下表所示： 例4：过去，一产品的渗漏检测发现的缺陷品率为12%。现对过程进行变更，从新过程抽样300个产品，其中30个是缺陷品。问在5%的显著性水平，过程是否得到了改善？ 解：（1）假设 （2）选取统计量： （3）根据显著性水平5%和备择假设课确定拒绝域为 （4）由样本观测值，求得： 由于Z的值落未落在拒绝域，所以不能拒绝原假设，因此，并没有证据说明过程得到了改善。 思考：如果我们将样本量增大到10倍后，对 于同样的检验问题其检验结果会如何? 从上例可以看出，要想从比率数据中获得显著性的结论，样本量要相当地大才有可能。 做比例p的检验时，一定要注意样本量的重大作用，上例中，两组数据样本比率都是0.