5.4应用二元一次方程组---增收节支教案.doc

由莲山课件提供/ 资源全部免费 由莲山课件提供/ 资源全部免费 5.4增收节支 教学目标 知识与技能 1、能运用列表分析法分析数量关系； 2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。 3、掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。 过程与方法 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。 情感态度与价值观 1、通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。 2、通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。 教学重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 教学过程 一：创设情境，导入新课 提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？ 引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？ 二：新课讲解 一、填一填 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元; 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元; 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________. (1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780 经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减) 例题探索 例1 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系. 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！ （题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看） 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去 年 x y 200 今 年 (1+20%) x (1-10%) y 780 得到两个等式： x—y =200 ， (1+20%) x—(1—10%) y =780。 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得: 解得 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系. 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量， 由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。 （题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２ × ３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格） 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表： 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 0.5x单位 0.7 y单位 ３５单位 其中含铁质量 x单位 0.4 y单位 ４０单位 由上表可以得到的等式： 化简得： （1）×2得 10x+14y=700 (5) (5)－(4)得 10y=300 y=30 将y=30代入(3)得 x=28 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 三：练习提高、合作学习； 1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。 分析：找出等量关系.