高三第一轮复习正余弦定理教案.pdfVIP

高三新数学第一轮复习教案 正、余弦定理及应用 一．课标要求： （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角形度量问题； （2 ）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实 际问题。 二．命题走向 对本讲内容的考察主要涉及三角形的边角转化、 三角形形状的判断、 三角形内三角函数 的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。 今后高考的命题会以正弦定理、 余弦定理为知识框架， 以三角形为主要依托， 结合实际应用 问题考察正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解 答题。 三．要点精讲 1．直角三角形中各元素间的关系： 如图，在△ ABC 中， C ＝90 °， AB ＝c ，AC ＝b ，BC＝a。 2 2 2 （1）三边之间的关系： a ＋b ＝c 。（勾股定理） （2 ）锐角之间的关系： A ＋B＝90 °； （3）边角之间的关系： （锐角三角函数定义） a b a sinA ＝cosB ＝ ， cosA ＝sinB＝ ，tanA ＝ 。 c c b 2．斜三角形中各元素间的关系： 如图 6-29，在△ ABC 中， A 、B 、C 为其内角， a 、b、c 分别表示 A 、B、C 的对边。 （1）三角形内角和： A＋B ＋C ＝ π。 sin( A B) sin C ； cos(A B) cosC （2 ）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 a b c 2R 形式一： sin A sin B sin C (解三角形的重要工具 ) a 2Rsin A b 2Rsin B c 2Rsin C 形式二： (边角转化的重要工具 ) （R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角 的余弦的积的两倍。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 形式一： a ＝ b ＋c －2bccosA ；b ＝c ＋a －2cacosB ；c ＝a ＋b －2abcosC。 (解三角形的重要工具 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a c a b a b c 形式二： cosA 2bc ； cosB 2ca ； cosC= 2ab （4 ）在△ ABC 中，熟记并会证明：∠ A ，∠ B ，∠ C 成等差数列的充分必要条件是 ∠B=60 °； △ABC 是正三角形的充分必要条件是∠ A ，∠ B ，∠ C 成等差数列且 a，b ，c 成等比数列。 3．三角形的面积公式： 1 1 1 （1）S△＝