2021春人教版四年级下册数学第九单元 数学广角——鸡兔同笼 第1课 鸡兔同笼 教案.docx

鸡兔同笼 教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。 3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。 难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。 多媒体课件。 (课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题) 师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗? 生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。 师:你明白上面的问题说的什么意思吗? 生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只? 师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的? 生:就是鸡和兔在同一个笼子里。 师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼) 【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】 师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。 (课件出示教材第104页例1) 师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗? 生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。 生2:所求问题是鸡和兔各有几只。 师:“从上面数,有8个头”说明了什么? 生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。 师:“从下面数,有26只脚”说明了什么? 生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。 师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔? (给予少许时间让学生猜测) 生:鸡和兔可能各有4只。 师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗? 生1:不对,和题意矛盾,不吻合。 生2:可能有3只兔、5只鸡。 师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗? 生:也不符合题意。 师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗? 生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。 1.列表法。 师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。 鸡 8 7 6 兔 0 1 脚的只数 16 18 　　(学生独立完成,小组讨论,全班交流) 生: 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 　　师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗? (小组讨论,全班交流) 生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。 生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。 师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法) 2.假设法。 师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化? 生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。 师:为什么会出现这样的结果呢? 生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。 师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗? 生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。 师:如果假设全部是兔,你会解答吗? (学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流) 生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。 师:你能把上面的想法写出算式吗? 生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。 3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。 师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗? (学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流) 生1:假设全是鸡,