3 三角形的中位线.PPT

* B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？ C B 想一想 A B C D E 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ 想一想 A B C D E 合作学习 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？ （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ A B C D E F 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 注意 同理DF、EF也为△ ABC的中位线 E D F A C B 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE A B C D E F 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 A B C D E F ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： A B C E D F 证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形? 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF ∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF 又∵AB∥GF，AG∥BF ∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF 又∵D为AB中点，E为GF中点， ∴DB∥=EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC A B C E D F G 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言表述： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 适用范围 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm，则△DEF的周长= cm 60 4 12 图1 A B C D。 。E 图2 B A C D 。 。E 。F 5 4 3 练一练 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？ 面积呢？ A B C D E 3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？ 练一练 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 温馨提示： 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 （1）?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？ （2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？ （3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？ 平行四边形 菱形 矩形 想一想 （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？ （6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边