高三三角函数复习讲义.pdf

第一讲 三角函数的概念 1. 角的概念 角可以看成是由一条射线（起始边）旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形。 注：我们一般约定以原点和 x 的正半轴组成的射线为起始边。 我们规定： 终边 （1）逆时针旋转得到的角是 正角 。 （2）顺时针旋转得到的角角 负角 。 起始边 （3）一条射线没有作任何旋转，就把它叫做 零角 。 0 做一做①： 与 30 终边相同的角有 ________ 个， 请写出四个与 300 终边相同的角 （要求两个正角，两个负角）_____ ,_____ ,______ , ______ 。 理解角的概念应注意 ： （1）注意分清正角和负角； （2）角具有 无界性 ；意思是说任意角的范围是 ( , ) （3）角具有周期性： 终边相同的角不一定相等；终边相同的角相差 360 0 的整数倍。 2. 终边相同的角的表示 ： 0 启问： 与 30 终边相同的角如何用一个式子表示？ 0 0 0 答： 把与 30 终边相同的所有角看成一个集合，这个集合可表示为： 30 k 360 , k Z 于是我们有： 0 与任意角 终边相同的所有的角构成一个集合， 这个集合可表示为： k 360 , k Z 例如： 与角 1825 的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 3. 弧度制 （1）定义：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做 1 弧度 。 1 弧度记作 1 rad ；1 弧度(1rad) 57.3 . （2） 弧度制与角度制之间的转化， 记住核心关系： 1800 弧度制相比角度制的优点在于： ① 公式的表达更简洁； ② 可以省略单位不写，与实数集建立了一一对应关系，可用实数直接表示角的大小。是实数与角 的统一。 常用角的互化： 0 0 0 角度 0 30 45 2 3 5 弧度 2 3 2 3 4 6 ☆ 弧长公式 ：l | | R ，扇形面积公式： S 1 lR 1 | | R2 2 2 例如： 已知扇形 AOB的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。 （答： 2 2 cm ） 2 例： （1）已知扇形的周长为 20cm ，面积为 9