原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案（精华版）.docx

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著 ( 高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论 第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理第六章： X 射线第一章习题 1、2 解1.1 速度为最大偏离角约为要点分析 :v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，10-4rad.试证明：α粒子的碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变. 并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞 ( 靶核不动 ). 注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为V 原子物理学课后前六章答案（第四版） 杨福家著 ( 高等教育出版社 ) 第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论 第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章： X 射线 第一章 习题 1、2 解 1.1 速度为 最大偏离角约为 要点分析 : v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞， 10-4rad. 试证明：α粒子的 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变 . 并不是像教材中的入射粒子与靶 核的碰撞 ( 靶核不动 ). 注意这里电子要动 . 证明：设α粒子的质量为 V ，沿θ方向散射。 电子质量用 Mα，碰撞前速度为 V，沿 X 方向入射；碰撞后，速度为 me表示，碰撞前静止在坐标原点 O处，碰撞后以速度 v 沿φ方向反冲。α粒子 - 电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： 1 M 2 1 M 2 1 2 2 2 2 V V m v e （ 1） M V M V cos mev cos （ 2） 1 精品资料 精品学习资料 第 1 页，共 62 页 0M Vsinme vsin（3）sinsin(mevMV)作运算：（ 2）× sin θ± (3) ×cos θ, 得（ 4）sinsin(MVMV)与（ 5）v ，再 将（4 ）、（ 5 ）二式（1 ） 式联立 ，消去Ｖ’与sin2sin2 (2sin2sin2 ( 0 M V sin me vsin （3） sin sin( mev M V ) 作运算：（ 2）× sin θ± (3) ×cos θ, 得 （ 4） sin sin( M V M V ) 与 （ 5） v ， 再 将 （ 4 ）、（ 5 ） 二 式 （ 1 ） 式 联 立 ， 消 去 Ｖ ’ 与 sin2 sin2 ( 2 sin2 sin2 ( M m V 2 V 2 V 2 M M ) ) e 化简上式，得 M me 2 2 2 s i n( ) s i n s i n （６） me M 若记 ，可将（６）式改写为 i 2n( i 2n s i 2 n s ) ，对（ s （７） 视θ为φ的函数θ（φ） 7）式求θ的极值，有 d d [sin 2 sin( )] [ sin 2 sin 2( )] d d sin 0 令 若 ，则 sin2( θ+φ)-sin2 则 θ =0（极小） φ =0 即 2cos( θ+2φ )sin θ=0 （8） （ 9） θ =0, （ 2）若 cos( θ+2φ )=0 则 θ =90o -2 φ , 2 精品资料 精品学习资料 第 2 页，共 62 页 sin 2 (90022)sinsin将（ 9）式代入（ 7）式，有meM11836sin4由此可得θ≈ 10-4 弧度（极大）此题得证。1.2（ 1）动能为 5.00MeV的α粒子被金核以 为多大？90°散射时， 它的瞄准距离（碰撞参数）（ 2）如果金箔厚1.0 μ m，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析 : 第二问是90°～ 180°范围的积分 . 关键要知道n, 注意推导出n 值 .N总分子数 VmolVNA1 Vn(NA)N AVAA, 其他值从书中参考列表中找 .2Z1 Z2 ea sin 2 (900 2 2 ) sin sin 将（ 9）式代入（ 7）式，有 me M 1 1836 sin 4 由此可得 θ≈ 10-4 弧度（极大）此题得证。 1.2（ 1）动能为 5.00MeV的α粒子被金核以 为多大？ 90°散射时， 它的瞄准距离 （碰撞参数） （ 2）如果金箔厚 1.0 μ m，则入射α粒子束以大于 90°散射（称为背散射）的 粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析 : 第二问是 90°～ 180°范围的积分 . 关键要知道 n, 注意推导出 n 值 . N总分子数 V mol V NA 1 V n ( NA ) N A V A A , 其他值从书中 参考列表中找 . 2 Z1 Z2 e a 2 a b cot 4 0 E 2 解：（ 1）依 和 金