周期信号的频谱的特点.pdfVIP

周期信号的频谱的特点 一、 周期信号的频谱 一个周期信号 f (t ) ，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之 和。其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数， 也可以是指数函数。 不同的周 期信号，其展开式组成情况也不尽相同。 在实际工作中， 为了表征不同信号的谐 波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形， 这种图形称为信号的频谱， 它是信号频域表示的一种方式。 描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱， 描述各次谐波相位与频 率关系的图形称为相位频谱。 根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单 边频谱和双边频谱。 1 单边频谱 若周期信号 f (t ) 的傅里叶级数展开式为式 (3-15) ，即 f (t ) A A cos(n t ) (3-24) 0 n n n 1 A 则对应的振幅频谱 n 和相位频谱 n 称为单边频谱。 例 3-3 求图 3-4 所示周期矩形信号 f (t ) 的单边频谱图。 解 由 f (t ) 波形可知， f (t ) 为偶函数，其傅里叶系数 4 T / 2 1 a0 f (t )dt T 0 2 4 T / 2 2 sin( n / 4) an f (t ) cos n tdt T 0 n b 0 n 故 a0 1 2 sin( n / 4) f (t ) a n cos n t cos n t 2 n 1 4 n 1 n 因此 1 2 sin( n / 4) A0 An 4 n , 即 A 0.45 A 0.32 A3 0.15 1 2 , , , A4 0 , A5 0