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第 2 章晶体的结合
习 题
1. 有一晶体 , 平衡时体积为 V0 ， 原子间相互作用势为 U 0 . 如果相距为 r 的两原子互作用势为
a
u r
m n
r r
证明
m n
(1) 体积弹性模量为 K=U 0 .
9V0
(2) 求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量 .
[ 解答 ] 设晶体共含有 N个原子 , 则总能量为
1
U(r)= u rij .
2 i j
由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多 , 因此可忽略它们之间的基异 , 于是上式简化为
N
U= u r .
ij
2 j
设最近邻原子间的距离为 R则有 r a R
ij j
1 1 N A A
再令 A m ,A n , 得到 U= m n .
j a m j a n 2 Rm Rn
j j 0 0
平衡时 R=R , 则由已知条件 U(R ) = U 得
0 0 0
N Am An
m n U 0
2 R R
0 0
由平衡条件
dU ( R)
0
dR R
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