平面内到两定点的距离关系恒定的动点轨迹问题.pdf

平面内到两定点的距离关系恒定的动点轨迹问题 四川省高中数学骨干教师省级培训班四班学员 四川省眉山车城中学 蒋国军 人教版《平面解读几何》课本中研究的平面内到两定点的距离关系恒定的动点轨迹有三 类： 1、 到两定点 的距离之和等于常数 2a (2a0 (1 、当 时，动点轨迹是椭圆； 2）、当 时，动点轨迹是线段 ； 3）、当 时，动点轨迹不存在。 2、 到两定点 的距离之差等于常数 2a (2a0 1）、当 时，动点轨迹是双曲线； 2）、当 时，动点轨迹是以 为端点的两条射线； 3）、当 时，动点轨迹不存在。 3、 到两定点 的距离之比 商）等于常数 m (m0 (1 、当 m=1时，动点轨迹是线段 的垂直平分线； 2）、当 时，动点轨迹是圆。 这也可称之为圆的第二定义） 那么平面内到两定点 的距离之积等于常数 m (m0的动点轨迹是什么呢？ 以 所在直线为 x 轴，以线段 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系；设 ，则 ，又设动点 M的坐标为 两边平方，化简得： 1）由对称性知识可得，方程所表示的曲线关于 x 轴、 y 轴成轴对称，且关于原点成 中心对称； 2 ）令 x=0, 得： 1 / 3 则： 或 0, 舍去） 当 时，方程所表示的曲线与 y 轴交于两点 ； 当 时，方程所表示的曲线与 y 轴交于一点 0 ，0）； 当 时，方程所表示的曲线与 y 轴没有交点。 3）令 y=0 ，得： 则： 或 当 时，方程所表示的曲线与 x 轴交于两点 ； 当 时，方程所表示的曲线与 x 轴交于三点 0 ，0 ）， ； 当 时，方程所表示的曲线与 x 轴交于四点 ， 。 由以上 1）、 2）、 3 ）综合分析可得： Y 当 时，方程所表示的图形为 X Y 当 时，方程所表示的图形为 X Y 当 时，方程所表示的图形为 X 利用《几何画板》软件作为平台容易作出上述曲线，曲线的形状别致、有趣，不妨可 以命名为“幻形线”， 也可称为“幻形线”的焦点。 b5E2RGbCAP