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高中数学第五章 -平面向量 考试内容： 向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定 比 分 点 ． 平 面 向 量 的 数 量 积 ． 平 面 两 点 间 的 距 离 、 平 移 ． 考 试 要 求 ： 1 ） 理 解 向量 的 概 念 ， 掌 握 向 量 的 几 何 表 示 ， 了 解 共 线 向 量 的 概 念 ． 2 ） 掌 握 向 量 的 加 法 和 减 法 ． 3 ） 掌 握 实 数 与 向 量 的 积 ， 理 解 两 个 向 量 共 线 的 充 要 条 件 ． 4 ）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 5 ）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、 角 度 和 垂 直 的 问 题 ， 掌 握 向 量 垂 直 的 条 件 ． 6 ）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用 掌握平移公式． §05. 平 面 向量知 识 要 点 1. 本章知识网络结构 2. 向量的概念 (1 向量的基本要素：大小和方向 . (2 向量的表示：几何表示法 ；字母表示： a； 坐标表示法 a ＝ ＋ ＝ ， ）. ｘ ｉ ｙj ｘ ｙ (3 向量的长度：即向量的大小，记作｜ a ｜. (4 特殊的向量：零向量 a＝O ｜a ｜＝O. 单位向量 aO为单位向量 ｜aO ｜＝1. 1 1 2 2 (5 相等的向量：大小相等，方向相同 ( ｘ ， ｙ＝ ｘ ， ｙ ） (6 相反向量： a=- b b=- a a+b=0 (7 平行向量 ( 共线向量 ：方向相同或相反的向量，称为平行向量 . 记作 a ∥b. 平行向量也 称为共线向量 . b5E2RGbCAP 3. 向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 1. 平行四边形法则 加法 2. 三角形法则 向量的 三角形法则 减法 , 1 / 7 1. 是 一 个 向 量 , 满 数 足 : 乘 2. 0 时 , 同向。 向 量 0 时 , 异向。 =0 时 , . 向 是一个数 量 1. 时， 的 . 数 量 2. 积 4. 重要定理、公式 (1 平面向量基本定理 1 2 e ，e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一 对实数 λ1， 2 1 1 2 2 λ ，使 a ＝ λ e ＋ λ e . (2 两个向量平行的充要条件