阴影部分面积求法.docx

.. . . .. 求图形面积的几种常用方法 1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在 一起，才便于计算， 在剪割、拼补过程中， 一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例 1】如图，每个小圆的半径是 2 厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【例 2】右图中三个圆的半径都是 4 厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2, 重新组合法： 这种方法是将不规则图形拆开， 根据具体情况和计算上的需要， 重新组合成 一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可 . 例如，求下图中阴影部分面积 3、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可 以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法” 。 【例 3】如图，正方形的边长为 4 厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【例 4】如图，长方形的长为 12 厘米，宽为 8 厘米，求阴影部分的面积是多少？ 4. 辅助线法： 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线， 使不规则图形转化 成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 . 学习参考 .. . . .. 例如，求下图中阴影部分面积 5, 平移法： 这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置， 使之组合成一个 新的基本规则图形，便于求出面积 . 例如，如下图，求阴影部分面积 6. 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形 . 原来 图形面积就是这个新图形面积的一半 . 例如，求下图中阴影部分的面积， 7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例 5】如图，梯形 ABCD的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米， E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。 【例 6】将三角形 ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形 ABC 的面积是 6 平方厘米，求大六边形的面积。 【例 7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是 180 平方厘米，求甲 乙两个小正方形有面积各是多少？ 学习参考 .. . . .. 9、抓不变量：若甲比乙的面积大 a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变， 而图形发生变化， 再通过变化后的图形进行求解， 就可以使问题得到简便； 若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。 【例 8】如图，已知半圆的 AB=20（厘米），阴影①比阴影②面积大 57 平方厘米，求直角三角形的高 BC的长？ 10、“一半”的应用：在正方形、长方形、平行四边形中，以其中一条边为底，在它的对边上任意取一点，所得的三角形的面积等于整个面积的一半。 【例 9】一个长方形长边为 12 厘米，宽 AB=8厘米， E 是 BC上一点， AE 长 10 厘米， AE 和DF互相垂直， DF 长是多少厘米？ 【例 10】如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八部分， 已知其中的三部分的面积分别是 17、 45、 34 平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 11、等积变换：根据图形的特点，由面积与面积之间的相等关系，进行一些转化，从而使问题解决得到简便。 【例 11】如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是 6 厘米，求图中阴 影部分的面积是多少平方厘米？ 学习参考 .. . . .. 【分析与解】根据已知条件，要求阴影部分的面积是比较难的。但是，如果我们连接 BD， 再仔细观察三角形 ACD与三角形 ABC，不难得出它们都是以小正方形的对角线 AC为底，以 梯形 ABDC的高为高，所以三角形 ACD的面积 =三角形 ABC的面积 =小正方形面积的一半，所以阴影部分的面积 =6× 6÷ 2=18（平方厘米） 。 【例 12】三角形 ABC的面积为 60 平方厘米， AE=ED， BD=2/3BC，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 12、构造法：就是根据已知数据的特殊性，构造出一个我们比较熟悉的图形来进行解答。这 种方法在以后的学习中应用得更加广泛， 在这里我们主要讲如何将直角三角形构造成正方形来计算的题型。 【例 13】一个等腰直角三角形的斜边长 6 厘米，求它的面积？ 13、比例法：如果两个三角形的高相等， 则它们面积的比等于它们底的比； 如果两个三角形的底相等， 则它们面积的比等于它们高的比； 如果两个长方形的宽相等， 则它们面积的比就等于长的比。 【例 15】如图，在梯形 ABC