必修二直线平面垂直的判定及其性质.pdf

§2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、教案目标 1、知识与技能 1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； 2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； 3 ）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、 概括结论。 2、过程与方法 1）通过教案活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程； 2）探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教案重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教案设计 一）创设情景，揭示课题 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例 如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然 后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 cgWlC1XNSdb5E2RGbCAP 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地 面上的射影的位置关系引出课题内容。 cgWlC1XNSdp1EanqFDPw 二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模 型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问 题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于 一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定 义。 cgWlC1XNSdDXDiTa9E3d 如果直线 L 与平面 α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面 α互相垂直， 1 / 9 记作 L⊥ α，直线 L 叫做平面 α的垂线，平面 α叫做直线 L 的垂面。如图 2.3-1 ，直线与平 面垂直时 , 它们唯一公共点 P 叫做垂足。并对画示表示进行说明。 cgWlC1XNSdRTCrpUDGiT L p α 图 2-3-1 2、老师提出问题，让学生思考： 1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有 没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ cgWlC1XNSd5PCzVD7HxA 2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图 2.3-2 实验：过 △ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD、DC与桌 面接触），问如何翻折才能保证折痕 AD与桌面所在平面垂直？ cgWlC1XNSdjLBHrnAILg A B D C 图 2.3-2 3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验 两条相交直线确定一个平面），进 行合情推理，获得判定定理： cgWlC1XNSdxHAQX74J0X 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 老师特别强调： a定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数 学思想。 三）实际应用 , 巩固深化 1）课本 P69 例 1 教案 2）课本 P69 例 2 教案 四）归纳小结，课后思考