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正弦定理 情景引入 问题背景 在陆地上设计一种测量海岛高度的方法。测量工具：测角仪，卷尺（测量工具高度不计）。 工具分析 测角仪可以测出陆地上的点与海岛最高点A的角度，卷尺可以测出陆地上两点之间的距离 情景引入 问题分析 设海岛的高度为AB,用卷尺测得陆地上两点CD之间的距离为s，用测角仪可以测得点C观察A的仰角为α，点D观察A的仰角为β，求AB的高度h。 问题抽象 情景引入 问题转化 已知三角形两角的大小和一边的长度，求另一边的长度。（解三角形） 探索分析 三角形中边和角是否存在一定对应关系？如果是，能否将这种关系定量化？ 探索三角形中边与角的关系 1、对于Rt △ABC： 通过正弦函数建立直角三角形中边与角的关系。 证明得到直角三角形中边与角的关系是： 对于一般的△ABC ，它的边和角之间是否也满足： 探索三角形中边与角的关系 2、对于锐角 △ABC： 设AB边上的高是CD，根据三角函数的定义， 所以 探索三角形中边与角的关系 小发现 所以 所以 所以 小发现 课后探究 任意三角形的面积 任意三角形的面积 3、对于钝角 △ABC： 问题1:除了通过以高线为桥梁外,是否还有其他的方法呢? 探索三角形中边与角的关系 小提示1： 能否通过代数方法证明呢？ 小提示2： 三角形除了能表示几何图形,还能用来表示什么呢? 3、对于钝角 △ABC： 探索三角形中边与角的关系 C B A c a b i i 对于上述结论的描述: 正弦定理(law of sines) 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理 正弦定理的应用 问题分析 设海岛的高度为AB,用卷尺测得陆地上两点CD之间的距离为s，用测角仪可以测得点C观察A的仰角为α，点D观察A的仰角为β，求AB的高度h。 问题抽象 正弦定理的应用 分析： 要求h，需先求出AD的长度，根据正弦定理 小结 3、正弦定理的证明方法： 2、正弦定理的表现形式： 1、正弦定理的主要内容： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 作高法，向量法 课后作业： 正弦定理 ＝ 1. 思考：正弦定理中 2. 证明：任意三角形的面积 谢 谢！