【财务管理投资管理 】公司的最优投资方案.pdf

{财务管理投资管理}公司 的最优投资方案 C 和 Matlab 等多种软件辅助分析和计算，最后获得不同情况下的最优投资方案。 关键词：最优投资方案线性规划时间序列预测模型指数平滑预测法方差模型风险 决策 1.问题重述 1.1 问题的背景与提出 某公司现有数额为 20 亿的一笔资金可作为未来 5 年内的投资资金，市场上 有 8 个投资项目（如股票、债券、房地产、… ）可供公司作投资选择。其中项目 1、项目 2 每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目 3、项目 4 每年 初投资，要到第二年末才可回收本利；项目 5、项目 6 每年初投资，要到第三年 末才可回收本利；项目 7 只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目 8 只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见附录一中的表 1。 试根据实验数据确定 5 年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？ 二、公司财务分析人员收集了 8 个项目近 20 年的投资额与到期利润数据， 发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8 个 项目独立投资的往年数据见附录一中的表 2。同时对项目 3 和项目 4 投资的往年 数据；同时对项目 5 和项目 6 投资的往年数据；同时对项目 5、项目 6 和项目 8 投资的往年数据见附录一中的表 3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时 投资的项目) 试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投 资的到期利润率、风险损失率。 三、未来 5 年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目 1 ，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1 中投资超过 20000 万，则同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。 项目 5 的投资额固定，为 500 万，可重复投资。 各投资项目的投资上限见附录一中的表 4。 在此情况下，根据问题二预测结果，确定 5 年内如何安排 20 亿的投资？使 得第五年末所得利润最大？ 四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干 种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。 如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？ 五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益， 公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对 5 年的投资进行决 策? 1.2 需要解决的问题 题目附录一中给出了该公司从 1986 年到 2005 年，历年来在不同的投资方 式下对各项目的投资额和到期利润。根据这些数据和我们利用 Excel 对数据处理 后的结果，我们需要通过采用数学建模的方法来帮助解决以下问题： 问题一：根据表一，确定合理的投资方案，使得公司在第五年获得最大的利 润。 问题二：根据往年的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影 响下的投资的到期利润率，风险损失率。 问题三：根据问题二的预测结果，若在项目 1 中投资超过 20000 万，则同时 可获得该笔投资金额的 1%的捐赠，用于当年对各项目的投资，同时项目 5 的投 资额固定为 500 万，可重复投资，设计合理的投资方案，使得第五年末的利润最 大。 问题四：在考虑投资风险时，要使公司的总投资风险最小，公司决定将投资 分散，这种情况下，重新决策问题三的投资问题。 问题五：公司为降低投资风险，可拿部分资金存入银行，同时为获得更高的 利益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，设计合理的投资方案，同样使 得公司在第五年获得利润最大。 2.模型假设 1. 假定在投资期内，我们只考虑不可预测因素引起的平均风险损失； 2. 假定投资项目以及银行的利润率在预测期内是稳定不变的； 3. 假定在投资一个项目后，回收后才能继续投资； 4. 假定题目附录一中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性。 3.符号说明 ：第 i 年回收的本金和利息的总金额(i=1,2,3,4,5) ：第 i 年对第 j 个项目投资的金额（j=1,2,3,4,5,6,7,8, ） ：第 i 年对所有项目投资的总金额 ：第