第六章《万有引力与航天》全章综合.docVIP

第六章 万有引力与航天 万有引力 万有引力 与航天 人类对行星运动规律的认识 托勒密：地心说 哥白尼：日心说 开普勒行星运动定律 第一定律（轨道定律） 第二定律（面积定律） 第三定律（周期定律） 万有引力定律 万有引力定律的发现 万有引力定律的内容F＝G 引力常数的测定 万有引力定律的理论成就 称量地球质量M＝ 计算天体质量 M＝ r＝R,M= M= 宇宙航行 人造地球 卫星G= m mr ma 三个宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 第一宇宙速度7.9km/s 第三宇宙速度16.7km/s 第六章 《万有引力与航天》全章综合 一、知识网络 二、重点内容 1、计算重力加速度 （1）在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。 F引=G=6.67×× m/= 9.8m/= 9.8N/kg 即在地球表面附近，物体的重力加速度g＝9.8m/。这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。 （2）即算地球上空距地面h处的重力加速度g′。有万有引力定律可得： g′＝又g＝，∴＝，∴g′＝g （3）计算任意天体表面的重力加速度g′。有万有引力定律得： g′＝（M′为星球质量，R′卫星球的半径），又g＝，∴＝。 注意：在地球表面物体受到地球施与的万有引力与其重力是合力与分力的关系，万有引力的另一个分量给物体提供其与地球一起自转所需要的向心力。由于这个向心力很小，我们可以忽略，所以在地球表面的物体F引=G 2、天体运行的基本公式 在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。 （1）向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M，行星（或卫星）的圆轨道半径为r，则向心力可以表示为：F引=F向，＝G＝ma＝m=mr=mr=mr=mv。 （2）五个比例关系：（r为行星的轨道半径） 向心力：＝G，F∝； 向心加速度：a=G, a∝； ① G＝m； 得v＝，v∝； ②G＝m r ；得＝，∝； ③G＝mr； 得T＝2，T∝； （3）v与的关系。在r一定时，v=r,v∝;在r变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r不断变化，v、也随之变化。根据，v∝和∝，这时v与为非线性关系，而不是正比关系。 3、引力常量的意义 根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G＝mr∴.这实际上是开普勒第三定律。它表明是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。 4、估算中心天体的质量和密度 （1）中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得： G＝mr， ∴M＝ （2）中心天体的密度 方法一：中心天体的密度表达式ρ＝，V＝（R为中心天体的半径），根据前面M的表达式可得：ρ＝。当r＝R即行星或卫星沿中心天体表面运行时，ρ＝。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间，周期T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。 方法二：由g=,M=进行估算，ρ＝，∴ρ＝ 5、稳定运行与变轨运行 （1）稳定运行： 某天体m围绕某中心天体M稳定做圆周运动时，始终满足F引=F向，即： 所以v＝，故r越大时，v越小；r越小时，v越大； （2）变轨运行： 某天体m最初沿某轨道1稳定做圆周运动满足，由于某原因其v变大，此时其所需要的向心力变大，万有引力不足以提供向心力时，m就做离心运动，运动到较高轨道2做稳定的圆周运动，此时v比原轨道1处的v小；反之，若在轨道1处v突然变小时，将会到较低轨道3稳定运行，此时v比原轨道1要大； 三、常考模型规律示例总结 1. 对万有引力定律的理解 （1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。 （2）公式表示：F=。 （3）引力常量G： ①适用于任何两物体。 ②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。 ③G的通常取值为G=6.67×10-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。 （4）适用条件： ①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。 ②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。 ③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点