简单线性相关(一元线性回归分析)概要.docx

第十三讲 简单线性相关（一元线性回归分析） 第十三讲 简单线性相关（一元线性回归分析） 对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、 相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。回归分析是 处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。 如婚姻状况与子女 生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义， 但不对 谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果， 谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。 」、一元线性回归模型及其对变量的要求 （一）一元线性回归模型 1、 1、 两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示： Y=A + BX + S 方程中的A、B是待定的常数，称为模型系数，名是残差，是以X预测丫 产生的误差。 两个变量之间拟合的直线是： A y = a + bx y是y的拟合值或预测值，它是在 X条件下丫条件均值的估计 a、b是回归直线的系数，是总体真实直线 A、B的估计值，a即constant是截 距，当自变量的值为0时，因变量的值。b称为回归系数，指在其他所有的因 素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。 b 二込工门二 \；（￡-疋）（厂-7） _ nV AT-（X n N》2 - （I工r■ vaiT） ■ 工 N》2 - （I工r 可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程: y = Px p为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位 X ■ - X ■ （——-），因变量丫的标准差的平均变化。 Sj Y 的重要性。 Y 的重要性。 较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对 （二）对变量的要求：回归分析的假定条件 回归分析对变量的要求是： 自变量可以是随机变量， 也可以是非随机变量。 自变量 X 值的测量可以认为 是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。 回归分析对于因变量有较多的要求， 这些要求与其它的因素一起， 构成了回 归分析的基本条件：独立、线性、正态、等方差。 （三）数据要求 模型中要求一个因变量，一个或多个自变量（一元时为 1 个自变量）。 因变量：要求间距测度，即定距变量。 自变量：间距测度（或虚拟变量） 。 二、在对话框中做一元线性回归模型 例 1：试用一元线性回归模型，分析大专及以上人口占 6 岁及以上人口的比 例（edudazh与人均国内生产总值（agdp之间的关系。 本例使用的数据为st2004.sav,操作步骤及其解释如下： （一）对两个变量进行描述性分析 在进行回归分析以前, 一个比较好的习惯是看一下两个变量的均值、 标准差、 最大值、最小值和正态分布情况,观察数据的质量、缺少值和异常值等,缺少值 和异常值经常对线性回归分析产生重要影响。 最简单的,我们可以先做出散点图, 观察变量之间的趋势及其特征。 通过散点图, 考察是否存在线性关系, 如果不是, 看是否通过变量处理使得能够进行回归分析。 如果进行了变量转换, 那么应当重 新绘制散点图,以确保在变量转换以后,线性趋势依然存在。 打开 st2004.sav数据—单击 Graphs — Scatter —打开 Scatterplot 对话框—单击Sim pie — 单击Defi ne —打开Sim pie Scatterplot 对话框 — 点选 agdp 到 Y Axis 框 — 点选 edudazh 到 X Aaxis 框内 — 单击 OK 按钮 —在SPSS的Out put窗口输出所需图形。 图 12－1 大专及以上人口占 6岁及以上人口比例与人均国内生产总值的散点图 图 图 12-3 Lin ear Regressio n 主对话框 2 0 0 4年大专及以上人口占6 2 0 0 4年大专及以上人口占6 岁及以上人口的比例％ 线性趋势较明显。判断： 线性趋势较明显。 （二） SPSS线性回归主对话框介绍 打开线性回归主对话框的操作方法是: 在 st2004.sav 数据界面上 单击 An alyze — Regressio n — Lin ear —打开 Lin ear Regressi on 主对话框 图 12-2 Lin ear Regressio n 命令位置 312004.ssv L SPSS Pat a Editor 1 : dq1I dq12345 1 : dq1 I dq1 2 3 4 5 2.00］安黴 1.00北京 福建 3.00甘肃 广东 rw Conp^e Ueans ? 5gdp2004 I ui2004 rss20C ▲ Gtntrtl Linear Modtl ? 2169.30 7511.40 1429— Mi^ed Nodelz ? 1S10.40