弯曲切应力15讲诉.ppt

5.3 弯曲切应力 5.3.1 梁横截面上的切应力 一、矩形截面梁 图示一矩形截面梁受任 意横向载荷作用。 q ( x ) F 1 F 2 1 用横截面 m - m , n - n 从梁中截 取 d x 微段 。两横截面上均有 剪力和弯矩。 d x x m m n n 弯矩产生 正应力 , 剪力产生 切应力 。 F S M +d M M F S n m m n 假设： ? 横截面上距中性轴等远的 各点处 切应力 大小相等。 ? 各点的切应力方向均与 截 面侧边平行 。 对于狭长矩形截面 , 横截面上侧 边各点处的切应力必与侧边平 行 , 在对称弯曲情况下 , 对称轴 y 处的切应力必沿 y 方向 , 且 狭长 矩形截面上切应力沿截面宽度 的变化不可能大 。 y b z h /2 y F S 两横截面上的弯矩不等 。所以两截面上 到中性轴距离相等的点 ( 用 y 表示 ) 的正应 力也不等。 z M y I ? ? ? 正应力 ( ? ) 分布图 n m m n y F S M +d M M F S n m m n m n n m o h b d x y z m m y A B A 1 B 1 n 2 假 想 地 从 梁 微 段 上 截出体积元素 mB 1 x y z x o m n m A B A 1 B 1 3 体积元素 mB 1 在两端 面 mA 1 , nB 1 上两个 法向内力不等。 F * N1 F * N2 y z x o m n m A B A 1 B 1 F * N1 F * N2 * * * 1 N1 1 d d A A z My F A A I ? ? ? ? ? * * * N2 2 1 ( d ) d d A A z M M F A y A I ? ? ? ? ? ? 式中 为面积 A * ( 图 b) 对中性轴 z 的静 矩； A * 为横截面上距中性轴 z 为 y 的横线 AA 1 以 下部分的面积。 ? ? * d 1 * A z A y S * 1 d A z M y A I ? ? * 1 d d A z M M y A I ? ? ? * z z M S I ? * d z z M M S I ? ? 4 在纵截面 AB 1 上必有 沿 x 方向的切应力 t , 产生 d F S 。 m n n m o h b d x y z m m y A B A 1 B 1 n x y z x o m n m A B A 1 B 1 F * N1 F * N2 t ? 0 x F ? ? * N1 * N2 S d F F F ? ? ? * S d d z z S I M F ? ? 即 d d s F b x t ? ? b I S F b I S x M z z z z * S * d d ? ? ? ? t 得 * * N1 z z M F S I ? * * N2 d z z M M F S I ? ? y z x o m n m A B A 1 B 1 F * N1 F * N2 d F S 由 t ? 在 AB 1 面上有切应力 t 。 根椐切应力互等定理 , 在横截面上也应有切 应力 t 。 m n n m o h b d x y z m m n x y z x o m n m A B A 1 B 1 F * N1 F * N2 d F S y A B A 1 B 1 t t t t 5 横截面上距中性轴为 y 的任意点 , 其切应力 t 的计算公式 : * S z z F S bI t ? ? m n n m o h b d x y z m m y A B A 1 B 1 n x 5.3.1 梁横截面上的切应力 * S z z F S bI t ? ? I z — 整个横截面对中性轴的惯性矩 b — 所求点矩形截面的宽度 S z * — 过求切应力的点作与中 性轴平行的直线 , 该横线以下部 分面积对中性轴的静矩 t —