特殊平行四边形：证明题.docx

基础篇 特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点，△ ADE沿线段DE翻 折，使点A落在边BC上，记为A ?若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正确的是() a. DE是厶ABC的中位线 b. AA是BC边上的中线 C. AA是BC边上的高 d. AA是厶ABC的角平分线 2?已知：如图，在 YABCD中，AE是BC边上的高，将△ ABE沿BC方向平移，使点e与点C重合， 得厶GFC ? (1)求证：BE DG ; (2)若 B 60°当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形证明你的结论. 3、将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处, 折痕为EF. 求证：△ ABE^^ ADF; 连接CF,判断四边形 AECF是什么特殊四边形证明你的结论. 4.如图，△ ABC中，AC的垂直平分线 MN交AB于点D,交AC于点O, CE// AB交MN于E,连结AE、CD. (1) 求证：AD= CE ( 2)填空：四边形 ADCE的形状是 5如图，在△ ABC中，AB=AC, D是BC的中点，连结 AD,在AD的延长线上取一点 E,连结BE, CE (1)求证：△ (1)求证：△ ABE^^ ACE ABEC是菱形并说明理由 说明理由.(2)点P为线段 说明理由. (2)点P为线段BC上的点，连接 PO并延长交 6如图，将矩形 ABCD沿对角线AC剪开，再把 △ ACD沿CA方向平移得到 △ ACD (1)证明△ AAD CCB ; (2)若 ACB 30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形 ABC D是菱形，并请 7在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 BC的延长线于点E. (1)求△ BDE的周长； 8 如图，在△ ABC中，/ A、/ B的平分线交于点 D，DE// AC交BC于点E，DF// BC交AC于点F. (1 )点D是厶ABC的 心； (2)求证：四边形 DECF为菱形. 9、如图，已知:在四边形ABFC中， ACB=90 , BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E且CF=AE (1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形； ⑵ 当 A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论 (特别提醒：表示角最好用数字) 10、如图，矩形 ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别 交于 E，F . (1)求证：△ BOEDOF ； (2)当EF与AC满足什么关系时，以 A, E，C，F为顶点的四边形是菱形证明你的结论. O O 型二：正方形的证明题 1、四边形ABCD DEFG都是正方形，连接 AE、CG. (1)求证：AE=CQ ( 2)观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想 2、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边FG与BC 交于点H (如图)?试问线段HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想. 4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边形CEFG是都是正方形 (2)连接BG DE. (1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论 (2) (2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，请指岀，并说岀旋转过程；若不存在, 图12请说明理由 图12 5.如图①，四边形 ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG于点E，BF丄AG于点F. 求证：DE-BF = EF 当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由. 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时 DE、BF、EF之间的 数量关系(不需要证明). 上一点，延长BC到7、S 上一点，延长BC到 7、 S 图② E,使CE= CG,连接BG并延长交DE于 F. 求证：△ BCZA DCE; 将厶DCE绕点D顺时针旋转90°得到△ DAE，判断四边形 E BGD是什么特殊四边形并说明理由. 9.如图：已知在△ ABC中，AB AC , D为BC边的中点，过点D作DE丄AB, DF丄AC , 垂足分别为E, F . 求证：△ BED CFD ; 若 A 90°求证：四边形 DFAE是正方形. A A D 题型五：矩形的证明题 1?如图，在△ ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的延长线于点 F， 且AF=BD，连结BFo 求证：BD=CD; 如果AB=AC,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论。 2.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB // DE