等差数列基础习题选-答案.docx

参考答案与试题解析 一.选择题(共26小题) 1.已知等差数列｛an｝中，a3=9, A. B. a9=3，则公差d的值为( 1 C. ) _丄 2 D. - 1 考点： 专题: 分析： 等差数列. 计算题. 解答: 第 1*〔3 -1)拒 g a +〔9 - 1) d二 3 L丄 解：等差数列｛a n｝中，a3=9, a9=3, 巧+ (3 - 1) d=9 3]+(9- 1) d二3 本题可由题意，构造方程组 由等差数列的通项公式，可得 解得 引，即等差数列的公差 d=- 1. d二-1 点评: ，解出该方程组即可得到答案. 故选D 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题. 2.已知数列｛a n｝的通项公式是an=2n+5,则此数列是( A.以 C.以 7为首项，公差为2的等差数列 5为首项，公差为2的等差数列 ) B.以7为首项，公差为 5的等差数列 D.不是等差数列 考点： 专题: 分析： 解答: 点评: 等差数列. 计算题. 直接根据数列｛an｝的通项公式是 解：因为an=2n+5, 所以 a i=2X 1+5=7; an+1 - an=2 (n+1) +5 -( 2n+5) 故此数列是以7为首项，公差为 故选A. 本题主要考查等差数列的通项公式的应用?如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项. an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论. =2. 2的等差数列. 3.在等差数列｛an｝中，a1=13, a3=12,若an=2，贝U n等于( A. 23 B. 24 ) C. 25 D. 26 考点： 专题: 分析： 等差数列. 综合题. 根据a1=13, a3=12,利用等差数列的通项公式求得 d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式, 等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到 n的值. 让其 解答: 解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=-2, 则 an=134( n- 1)=-鈔 1 27 茫?号=2，解得n=23 故选A 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题. 4.等差数列｛a n 4.等差数列｛a n｝的前n项和为Sn,已知S3=6 , ^=8,则公差d=（ ） A. B. 2 C. 3 D. 一 2 考点： 专题: 分析：等差数列. 考点： 专题: 分析： 计算题. 根据等差数列的前三项之和是 6,得到这个数列的第二项是 2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列 的通项公式，得到数列的公差. 解答:解：???等差数列｛a n｝的前n项和为S, 解答: S3=6, ■■a 2=2 ^a 4=8, ??? 8=2+2d ■- d=3, 故选C. 点评:本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三 倍，这样可以简化题目的运算. 点评: 5.两个数1与5的等差A. 1纶圭中项是（ ） 5.两个数1与5的等差 A. 1 纶圭中项是（ ） B. 3 C. 2 D. ±V5 考占: V 八、、? 专题: 分析： 等差数列. 计算题. 解答: 由于a, b的等差中项为空th,由此可求出 2 解：1与5的等差中项为：上吃=3, 1与5的等差中项. 故选B. 点评:本题考查两个数的等差中项，牢记公式 a,b的等差中项为：晋是解题的关键，属基础题.6.一个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（A. 点评: 本题考查两个数的等差中项，牢记公式 a, b的等差中项为：晋是解题的关键，属基础题. 6.一个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ A. - 2 B. - 3 C. - 4 D. - 5 考占: V 八、、? 专题: 分析： 等差数列. 计算题. 设等差数列｛an｝的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以 曼，结合公 5 解答: 差为整数进而求出数列的公差. 解：设等差数列｛a n｝的公差为d, 所以 a6=23+5d, a7=23+6d, 又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数, 所以 因为数列是公差为整数的等差数列， 所以d= - 4. 故选C. 点评:解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算. 点评: 7. （2012?福建）等差数列｛an｝中，a1+a5=10, a4=7,则数列｛an｝的公差为（A. 1 7. （2012?福建）等差数列｛an｝中，a1+a5=10, a4=7,则数列｛an｝的公差为（ A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 4 考点： 专题: 分析： 解答: 点评: 等差数列的通项公式. 计算题. 设数