第二节点线面的投影.ppt

2021/3/23 * 2. 在平面上作正平线和水平线 d d e e 2021/3/23 * （2） 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线,然后再在该直线上确定点的位置。 例1:已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法: 首先面上取线 ② ● a b c a? b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 2021/3/23 * 例题 设在四棱台前侧面BCED上有一点A。已知它的水平投影a,求正面投影a。 b a f a f f a f a 2021/3/23 * b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例2:已知AC为正平线,补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 2021/3/23 * QH PH PH PH 投影面垂直面上的点和直线 2021/3/23 * 例题 给出两坡顶屋面上一点A的V 投影a,求a和a。 a y y a 2021/3/23 * 1. 掌握正投影的基本概念和基本规律。 2. 熟练掌握点的投影规律并能正确绘制。 3. 熟练掌握面的投影规律,并能绘制相关投影。 4.熟练掌握绘制基本体的投影方法。 5.通过练习建立空间概念,熟练掌握空间点、线、面、体与投影的对应关系,并逐步提高空间想像力。 本 章 小 结 2021/3/23 * 例1:判断形体中直线的空间位置 AB是 线 AC是 线 CD是 线 侧垂线 铅垂线 水平线 2021/3/23 * 例2:试分析立体表面上各线段的空间位置。 2021/3/23 * 例题:判断下列直线的位置 2021/3/23 * 直线上点的投影 （1） 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。 若点的投影有一个不在直线的同名投影上, 则该点必不在此直线上（即不满足从属性）。 判别方法: AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? A B C V H b c c? b? a? a 等比性 从属性 （2）直线上的点分割直线之比与其投影分割直线投影之比相等。即:　 2021/3/23 * 点C不在直线AB上 例1:判断点C是否在线段AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 2021/3/23 * 例2:判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a?b?上 所以点K不在A上。 a b k a? b? k? ● ● 方法1:利用从属性 方法2:利用等比性 2021/3/23 * 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为: ⒈ 两直线平行 平行、相交、交叉等三种情况。 V H a b c d A B C D c? d? b? a? 投影特性: 空间两直线平行,则其各同名投影必相互平行,反之亦然。 2021/3/23 * a b c d c? a? b? d? 例1:判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线,只要有两个同名投影互相平行,空间两直线就平行。 AB//CD 2021/3/23 * b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 结论: 对于投影面平行线,只有这两个同名投影互相平行,空间直线不一定平行。若要用两个投影判断,其中应包括反映实长的投影。 求出侧面投影后可知: AB与CD不平行。 例1:判断图中两条直线是否平行。 求出侧面投影 如何判断? 2021/3/23 * H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法: 若空间两直线相交,则其同名投影必交,且交点的投影必符合空间一点的投影规律（三等）。 交点是两直线的共有点 2021/3/23 * ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例:过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 2021/3/23 * [例题8] 给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影,试完成四边形的H投影。 b c c d a b a k k d 2021/3/23 * d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性: （1） 同名投影可能相交,但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 （2） “交点”是两直线上的一 对重影点的投影,用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅲ、Ⅳ在H面是重影点