准静态平衡的力三角形图解法浅析.doc

准静态平衡的力三角形图解法浅析 榆林第二实验屮学王增琪高徳荣 在静力学屮，经常遇到处于准静态平衡的物体克所受诸力变化趋势判断问题。这种判 断如果用平衡方稈作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面。 我们知道，当物体受三个共点力作用而处于平衡时，必有表示三力关系的矢量图呈闭 合三角形，即三个力矢最（有向线段）依次恰好能首尾相接。当物体所受三力有所变化而 又维持着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变。比较不同形状的力 三角形各儿何边、角情况，相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的关系将一目了然。 所以，作出物体准静态平衡时所受三个共点力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角 形图角法的关键。 准静态平衡的力三角形图解通常有三类情况。 类型一：三力屮有一个力确定（大小、方向均不变），另一个力方向确定（方向不变）、 大小待定，第三个力的大小、方向变化情况均待定 例1:如图1-1所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当 I 细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（） A、逐渐变大 B、逐渐变小 C、先变大后变小 D、先变小后变大 图1-1 分析与解：当绳AB向上偏移时，使小球有一系列可能的准静态平衡，以小球为研究 对象，如图1-2所示，它受绳AB的拉力T,小球的重力G,斜面对小球 的支持力N作用下处于平衡，三力屮，小球的重力不变，斜面的支持力 方向不变，大小待定，而绳AB的拉力大小、方向均待定。用代表这三 个力的有向线段作出一簇闭合三角形，如图所示。 图渕 方法总结：按受力图，①首先曲出恒力（大小方向都不变的力）， ②然后在箭头处画出方向不变的力，③再次画出表示待定力的一条有向线段，并使它组成 一个闭合三和形。④最后再补上几条有向线段，⑤并用曲箭头标明变化趋势。 ▼G图1-2 ▼G图1-2 A、小球对薄板的正压力增大 A、小球对薄板的正压力增大 由图可知，随着绳AB趋于竖直，，其上的拉力先减小后增大，斜面的支持力减小, 故正确答案为选项D 练习：如图1-4所示，小球放在光滑的墙与装有饺 链的光滑薄板Z问，当墙与薄板Z间的夹角a缓慢地增 球对墙壁的正压力减小 C、小球对墙的压力先减小，后增大 D、小球对木板压力不可能小于球的重力 答案：如图1-5所示，正确答案为选项BD 类型二：三力屮有一个力确定（大小、方向均不变），另一个力大小确定，方向待定, 第三个力的大小、方向变化情况均待定 例2：如图2-1所示，质量为m的小球，用一细线悬挂在点0处.现用一大小恒定的 外力F（Fmg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置屮，细线最大的偏角?是多少? 分析与解：力F慢慢将小球拉起时，小球可在一系列不同位置处于准静态平衡，以小球为研究对象，如图2-2所示，小球受 重力 分析与解：力F慢慢将小球拉起时，小球可在一系列不同位置处于准 静态平衡，以小球为研究对象，如图2-2所示，小球受 重力G,外力F,细线的拉力T,三力屮，重力恒定（大 小、方向均不变），外力大小恒定，方向待定，细线上 拉力大小、方向均待定，三力关系由一系列闭合的矢量 三角形来描述，如图2-3所示。方法总结：按受力图①首先晒岀恒力（大小方向都 不变的力），②然后以箭头端点为圆心，用代表大小恒 /?////// O Om 图2-1 定力的线段长为半径画出一个圆，并也出一条带箭头的半径，③再次画出表示待定力的一 条有向线段，并使它组成一个闭合三角形。④最后再咖出儿个同样的三角形。图2-2 条有向线段，并使它组成一个闭合三角形。④最后再咖出儿个同样的三角形。 图2-2 由图可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段⑤与线段①间的夹角最大为e =arcsin（F/G）（线段⑤作为圆的切线时），细线拉力总沿着线，故小球可能的平衡位置中,细线与竖直方向的偏角最大为arcsin（F/G）。练习：如图 由图可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段⑤与线段①间的夹角最大为e =arcsin（F/G）（线段⑤作为圆的切线时），细线拉力总沿着线，故小球可能的平衡位置 中,细线与竖直方向的偏角最大为arcsin（F/G）。 练习：如图2-4所示，在“验证力的平行四边形定则”实验屮， 用两只弹簧秤A、B把像皮条上的结点拉到某一位置0,这时两绳套A0、 B0的夹角ZAOB小于90°?现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力 方向使a角减小，那么要使结点仍在位置0处不动，就应调報弹簧秤 B的拉力大小及0角,贝I」下列调整方法屮可行的是（ A、 增大弹簧秤B的拉力、增大3角 B、 增大弹簧秤B的拉力、P角不变 C、 增大弹簧秤B的拉力、减小3角D、 弹簧秤B的拉力大小不变、增大0角 答案：如图示-5所示，正确答案为选项ABC 类型三、三力屮有一个力确定（大小、方向均不变）, 图2