2016年温州市重点高中高中一年级自主招生考试模拟数学试题与参考答案.docx

. 2016 年温州市重点高中高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学试题 注意事项： 1、先将自己的姓名用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。考试结束后， 应将草稿纸和答题卷一并交回。 2、本试题总分共 150 分，考试时间 120 分钟。 3、所有选择题的答案都必须从四个选项中挑选一个答案，选对给分；不答、错答或多选， 均不给分。 4、所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上，注意字迹清楚，卷面整洁。 . 选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，每题只有一个正确答案） 1. 设 x a b c, y a c b, z b c a ，其中 a，b， c 为质数。如果 x2 y ， z y 2 ，则 abc=（ ） A.561 B.423 C.356 D.458 2. 设 、 是方程 2 x2 3 x 2 0 的两个实数根，则 的值是（ ） A.－ 1 B.1 2 2 C. D. 3 3 已知 AD,BE,CF 为三角形 ABC的内角平分线， D,E,F 在边上。若∠ EDF=90° , ∠ BAC的度数为（ ） A.120 ° B.135 ° C.150 ° D.165 ° 4. 已知 x =1+ 1 1 1 ...... 1 ，那么 x 的整数部分是（ ） 2 3 4 100 A.12 B.16 C.18 D.20 x2 a 仅有两个不同的实根．则实数 5. 关于 x 的方程 | x 1 | a 的取值范围是 ( ) A.a ＞ 0 B. a≥4 C.2 ＜ a＜ 4 D.0 ＜a＜ 4 6. 若干个棱长为 2、3、5 的长方体， 依相同方向拼成棱长为 90 的正方体，则正方体的一条 对角线贯穿的小长方体的个数是（ ） A.64 B.66 C.68 D.70 7. 已知 a，b， c 为实数，函数 y1 ax 2 bx c, y2 ax b (a 0) ，当 1 x 1 时，有 1 y 1 ， y2 有最大值为 2，试求由 y1 ax2 bx c, y2 ax b 所围成的封闭图形及其 内部的所有格点顺次连结所得图形的面积为（ ） A.4 B.2 C.1 D.8 8. 有（ ）组非负整数对 (x, y, z) 满足方程 2x 3y z2 。 A.1 B.2 C.3 D.4 . . . . 二 . 填空题 （本大题共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分） 9. 已知 p、 q 均为正整数，且 p q ， ( p q) p q ( p q) p 240 ，则 p q 所有 q 可能值中的最大值是 ． 10. 已知二次函数 y ( 1) x 2 (2 1) x 1 (a 0) 的图像顶点为 A，与 x 轴交点为 B、 a a a C，则 tan ∠ ABC= 。 11. 求所有的素数对（ p， q），使得 pq|5 p+5q． ________________. 12. x 、 y 为实数，则使 ( x2 y 2 xy) c(x 2 y 2 ) 成立的最大常数 c = 。 已知：如图，以定线段 AB 为直径作半圆 O， P 为半圆上任意一点（异于 A、 B），过点 P 作半圆 O 的切线分别交过 A、 B 两点的切线于 D、 C， AC、 BD相交于 N 点，连接 ON、NP．下列结论：①四边形 ANPD是梯形；② ON=NP；③ PA 为∠ NPD 的平分线．其中一定成立的是 ____________. 14. 若抛物线 y x2 ax 2b 2（其中 a 、 b 为实数）与 x 轴交于相异的两点，其中一点 的横坐标在 0 与 1 之间，另一点的横坐标在 1 与 2 之间，则 b 4 的取值是 。 a 1 . . . . 2016 年温州市重点高中高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学答题卷 . 选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，每题只有一个正确答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二 . 填空题 （本大题共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分） 校 9._________________; 10._________________; 学 11._________________; 12.________________; 13._________________; 14._________________; 三 . 解答题 （本大题共 5 小题，满分 74 分，每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演 名 算步骤） 姓 15.（ 12 分）关于的方程 2 x3 (2 m) x2 ( m 2) x 2 0有三个实数根分别为 、 、x0 ， 其中根