2021年度平行四边形知识点及证明题.docVIP

知新教诲伴你成长第18章 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 知新教诲伴你成长 一．对的理解定义 （1）定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形． 平行四边形定义揭示了图形最本质属性，它既是平行四边形一条性质，又是一种鉴定办法． （2）表达办法：用“ ”表达平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 2．纯熟掌握性质 平行四边形关于性质和鉴定都是从 边、角、对角线 三个方面特性进行简述． （1）角：平行四边形邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形 对角线互相平分； （4）面积：①； ②平行四边形对角线将四边形提成4个面积相等三角形． 3．平行四边形鉴别办法 ①定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形 ②办法1：两组对角分别相等四边形是平行四边形 ③办法2：两组对边分别相等四边形是平行四边形 ④办法3：对角线互相平分四边形是平行四边形 ⑤办法4：一组平行且相等四边形是平行四边形 二、．几种特殊四边形关于概念 （1）矩形：有一种角是直角 平行四边形 是矩形，它是研究矩形基本，它既可以看作是矩形性质，也可以看作是矩形鉴定办法，对于这个定义，要注意把握： = 1 \* GB3 ① 平行四边形； = 2 \* GB3 ② 一种角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等 平行四边形 是菱形，它是研究菱形基本，它既可以看作是菱形性质，也可以看作是菱形鉴定办法，对于这个定义，要注意把握： = 1 \* GB3 ① 平行四边形； = 2 \* GB3 ② 一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一种直角 平行四边形 叫做正方形，它是最特殊平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者特性，是一种非常完美图形． 2．几种特殊四边形关于性质 （1）矩形： = 1 \* GB3 ①边：对边平行且相等； = 2 \* GB3 ②角：对角相等、邻角互补； = 3 \* GB3 ③对角线：对角线互相平分且相等； = 4 \* GB3 ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． （2）菱形： = 1 \* GB3 ①边：四条边都相等； = 2 \* GB3 ②角：对角相等、邻角互补； = 3 \* GB3 ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； = 4 \* GB3 ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． （3）正方形： = 1 \* GB3 ①边：四条边都相等； = 2 \* GB3 ②角：四角相等； = 3 \* GB3 ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边夹角为450； = 4 \* GB3 ④对称性：轴对称图形（4条）． 3．几种特殊四边形鉴定办法 （1）矩形鉴定：满足下列条件之一四边形是矩形 = 1 \* GB3 ①有一种角是直角平行四边形； = 2 \* GB3 ②对角线相等平行四边形； = 3 \* GB3 ③四个角都相等 （2）菱形鉴定：满足下列条件之一四边形是矩形 = 1 \* GB3 ①有一组邻边相等平行四边形； = 2 \* GB3 ②对角线互相垂直平行四边形； = 3 \* GB3 ③四条边都相等． （3）正方形鉴定：满足下列条件之一四边形是正方形． = 1 \* GB3 ① 有一组邻边相等 且有一种直角 平行四边形 = 2 \* GB3 ② 有一组邻边相等 矩形； = 3 \* GB3 ③ 对角线互相垂直 矩形． = 4 \* GB3 ④ 有一种角是直角 菱形 = 5 \* GB3 ⑤ 对角线相等 菱形； 4．几种特殊四边形惯用说理办法与解题思路分析 （1）辨认矩形惯用办法 = 1 \* GB3 ① 先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD任意一种角为直角． = 2 \* GB3 ② 先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD对角线相等． = 3 \* GB3 ③ 阐明四边形ABCD三个角是直角． （2）辨认菱形惯用办法 = 1 \* GB3 ① 先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD任一组邻边相等． = 2 \* GB3 ② 先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明对角线互相垂直． = 3 \* GB3 ③ 阐明四边形ABCD四条相等． （3）辨认正方形惯用办法 = 1 \* GB3 ① 先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD一种角为直角且有一组邻边相等． = 2 \* GB3 ② 先阐明四边形ABCD为平行