克莱姆法则[文].pdfVIP

教学目的及要求： 1. 克莱姆法则 2. 利用克莱姆法则求解线性方程组 教学重点、难点：克莱姆法则的应用 教学过程： 一、复习利用行列式求解二元线性方程组 二、新课讲授 元线性方程组的概念 从二元线性方程组的解的讨论出发，对更一般的线性方程组进行探讨。 在引入克莱姆法则之前，我们先介绍有关 n 元线性方程组的概念。 含有 n 个未知数 x , x , , x 的线性方程组 1 2 n a x a x a x b , 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b , 21 1 22 2 2 n n 2 (1) a x a x a x b , n1 1 n2 2 nn n n 称为 n 元线性方程组 . 当其右端的常数项 b ,b , , b 不全为零时 , 线性方程组 (1) 称为非齐次 1 2 n 线性方程组 , 当 b ,b , , b 全为零时 , 线性方程组 (1) 称为齐次线性方程组，即 1 2 n a11x1 a12x2 a1nxn 0, a21 x1 a22 x2 a2 nxn 0, ( 2) an1x1 an2 x2 a nnxn 0. 线性方程组 (1) 的系数 aij 构成的行列式称为该方程组的系数行列式 D ，即 a11 a12 a1n a21 a22 a2 n D . a a a n1 n2 nn 2. 克莱姆法则 定理 1 ( 克莱姆法则 ) 若线性方程组 (1) 的系数行列式 D 0 , 则线性方程组 (1) 有唯 一解 , 其解为 D j xj ( j 1,2, , n) (3) D 其中 D ( j 1,2 , , n) 是把 D 中第 j 列元素 a ,a , ,a 对应地换成常数项 b , b , , b , 而其 j 1j 2 j nj 1 2 n 余各列保持不变所得到的行列式 . 一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的 . 对具体的数字线性 方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解 . 用计算机求解线性方程组目前已经有了一 整套成熟的方法 . 克莱姆法则在一定条