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同济大学线性代数第六版答案 (全)
第一章 行列式
1 利用对角线法则计算下列三阶行列式
2 0 1
(1) 1 4 1
1 8 3
2 0 1
解 1 4 1
1 8 3
2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8
0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1)
24 8 16 4 4
a b c
(2) b c a
c a b
a b c
解 b c a
c a b
acb bac cba bbb aaa ccc
3abc a3 b3 c3
1 1 1
(3) a b c
a2 b2 c2
1 1 1
解 a b c
2 2 2
a b c
2 2 2 2 2 2
bc ca ab ac ba cb
(a b)(b c)(c a)
x y x y
(4) y x y x
x y x y
x y x y
解 y x y x
x y x y
x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3
3 2 3 3 3
3xy(x y) y 3x y x y x
3 3
2(x y )
2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序
数
(1)1 2 3 4
解 逆序数为 0
(2)4 1 3 2
解 逆序数为 4 41 43 42 32
(3)3 4 2 1
解 逆序数为 5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1
(4)2 4 1 3
解 逆序数为 3 2 1 4 1 4 3
(5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n)
n(n 1)
解 逆序数为
2
3 2 (1 个)
5 2 5 4
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