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高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
模拟试卷一
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,,,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足,则复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
3.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合.若点是角终边上一点,则( )
A.-2 B. C. D.2
4.已知两条平行直线 ,之间的距离为1,与圆:相切,与相交于,两点,则( )
A. B. C.3 D.
5.“”是“,成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若将函数的图象向左平移个单位,得到函数是偶函数,则的最小正值是( )
A. B. C. D.
7.如图是某空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
8.已知
为的导函数,则的图象大致是( )
A.
B. C. D.
9.已知函数,则( )
A.在单调递增 B.的最小值为4
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
10.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是( )
A. B.平面
C.直线∥平面 D.
11.已知数列的前n项和,若不等式,对任意恒成立,则实数m的最小值是( )
A. B. C. D.
12.已知双曲线:的左、右顶点分别为,,点在曲线上,若中,,则双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B . C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在横线上)
13.已知向量,,若,则与夹角的余弦值为______.
14.实数x,y满足,则z=4x+3y的最大值为______.
15.在平面直角坐标系中,已知圆,圆,若圆上存在一点,使得以点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则实数的取值范围为________.
16.已知,,,,是球的球面上的五个点,四边形为梯形,,,,面,则球的体积为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本题满分10分)数列中,,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求出数列的前项和.
18.(本题满分12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,的面积为.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
19.(本题满分12分)如图,四棱锥P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD为正三角形.且PA=2.
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若点P到底面ABCD的距离为2,E是线段PD上一点,且PB∥平面ACE,求四面体A-CDE的体积.
20.(本题满分12分)已知函数的图象经过点.
(1)求m的值,并判断的奇偶性;
(2)设,若关于x的方程在上有解,求a的取值范围.
21.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,若,,且.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中曲线的左、右顶点分别为、,过点的直线与曲线交于两点,(不与,重合).若直线与直线相交于点,试判断点,,是否共线,并说明理由.
22.(本题满分12分)已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)若在上成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
A
A
D
B
D
D
C
A
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在横线上)
13、 14、24 15、[-2,2] 16、
三、解答题(本大题共7小题,每小题分,共70分)
17.【详解】(1)因为,所以当时:
,
由于满足,所以求的通项公式为。
(2)因为,
所以数列的前项和为:
。
18.【详解】证明:(1)据题意,得,
∴,
∴.
又∵,
∴,
∴.
解:(2)由(1)求解知,.
∴当时,.
又,
∴,
∴,
∴
.
19.【详解】(1),且,,
又为正三角形,,又,,
,,又,,,,
平面,又平面,
平面平面.
(2)如图,设,交于点,,
且,,连接,
平面,,则,
又点到平面的距离为2,
点到平面的距离为,
,
即四面体的体积为.
20.【详解】(1)由于函数的图象经过点,
得,
所以,解得.
所以,且定义域为,
又,
因此,函数是偶函数;
(2)因为
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