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高考数学(理科)模式试题及答案(2套)
模拟试卷一
一、选择题(本题共12个小题)
1.已知集合A={x|x(x﹣2)>0},B={x|2x<1},则A∩B=( )
A.(0,1) B.(﹣∞,0] C.(﹣∞,0) D.(1,+∞)
2.复数=1﹣i,为z的共轭复数,则+i=( )
A.2 B.﹣2 C.2i D.﹣2i
3.甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图,如图,( )
①甲的平均成绩低,方差较大
②甲的平均成绩低,方差较小
③乙的平均成绩高,方差较大
④乙的平均成绩高,方差较小
A.①④ B.②③ C.①③ D.③④
4.已知双曲线中心为原点,焦点在x轴上,过点(,2),且渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的方程为( )
A.x2﹣=1 B.x2﹣4y2=2 C.x2﹣=1 D.x2﹣2y2=1
5.已知x,y满足不等式组,则z=3x﹣2y的最小值为( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
6.若非零向量,满足||=||,且(+)⊥(3﹣2),则与的夹角为( )
A. B. C. D.
7.如图所示的程序框图,若输入m=10,则输出的S值为( )
A.10 B.21 C.33 D.47
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)是奇函数,且x≥0时,f(x)=2x+x+a,g(x)=,若函数y=g(x)+2x﹣b有2个零点,则b的取值范围是( )
A.(1,2] B.[2,4) C.(﹣∞,4] D.[4,+∞)
10.设O为坐标原点,M为圆(x﹣3)2+(y﹣1)2=2的圆心,且圆上有一点C(x0,y0)满足?=0,则=( )
A.1或﹣7 B.﹣1或7 C.或﹣1 D.1或﹣
11.已知函数f(x)=sin(ωx+)+(ω>0),x∈R,且f(α)=﹣,f(β)=.若|α﹣β|的最小值为,则函数f(x)的单调递增区间为( )
A.[2kπ﹣,2kπ+](k∈Z) B.[kπ﹣,kπ+](k∈Z)
C.[2kπ+,2kπ+](k∈Z) D.[kπ﹣,kx+](k∈Z)
12.已知?x∈R有f(﹣x)+2f(x)=(ex+2e﹣x)(x2﹣3),若函数f(x)在(m,m+1)上是增函数,则实数m的取值范围为( )
A.[﹣1,2] B.[2,+∞)
C.[0,+∞) D.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2x+)6的展开式中,x3的系数为192,则a= .
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=则sin(A﹣)= .
15.已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°,若三棱锥P﹣ABC的体积为,PA=PB=AC=BC,则球O的表面积为 .
16.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=2x的焦点,直线l:y=m(2x﹣1)与抛物线C交于A,B两点,点A在第一象限,若|AF|=2|BF|,则m的值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a2﹣a4=20,S3﹣2a1=8.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)当n为何值时,数列{an}的前n项和最大?
18.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形,且BC=BD,DD1⊥平面ABCD,AA1=1,BE⊥CD于点E,点F是A1B1中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BEC1;
(Ⅱ)求平面ADF和平面BEC1所成锐二面角的余弦值.
19.某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼,随机抽取50条作为样本进行统计,按海鱼重量(克)得到如图的频率分布直方图:
(Ⅰ)若经销商购进这批海鱼100千克,试估计这批海鱼有多少条(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)根据市场行情,该海鱼按重量可分为三个等级,如下表:
等级
一等品
二等品
三等品
重量(g)
[165,185]
[155,165)
[145,155)
若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据,视频率为概率.现从这批海鱼中随机抽取3条,记抽到二等品的条数为X,求x的分布列和数学期望.
20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2c,直线bx﹣y+a=0过椭圆的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线bx﹣y+2c=0与y轴交于点P,A,B是椭圆C上的两个动点,∠APB的平分线在y轴上,|PA|≠|PB|.试判断直线
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